数学模型实验报告3.doc

左上方框里填写学号后两位,学习委员按此顺号(报告展开排序)交给老师31数学模型实验报告专业信息与计算科学班级15级1班组别指导教师许小芳姓名史博强同组人实验时间2017年10月21日实验地点k7—403实验名称简单优化模型实验目的:学习函数极值的相关知识,熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。实验仪器:1、支持IntelPentiumⅢ及其以上CPU,内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机;软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件等。2、了解MATLAB等软件的特点及系统组成,在电脑上操作MATLAB等软件。实验内容、步骤及程序:实验内容:一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?实验步骤及结果:设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端A处恰好接触时,梯子的长度L只与x有关。试写出函数L(x)及其定义域。设梯子的上半部分的长度为L1,下半部分的长度为L2。如图所示:L1利用三角关系可得:L1=a/cosxL2=b/sinx则L2bL=L1+L2=a/cosx+b/sinx(0≤x≤90)化成优化问题aMinL=2/cosx+3/sinx(0<x<π/2)在Matlab环境,先用命令clearx清除x的值,再定义函数L(x),并求导。dLx=a/cos(x)^2*sin(x)-b/sin(x)^2*cos(x)将a、b赋值,画出L(x)的图形。注意自变量x的范围选取。求驻点,即求方程的根,有什么命令求根?并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗?fuhaoroot=atan(1/a*(b*a^2)^(1/3))atan(-1/2/a*(b*a^2)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)/a*(b*a^2)^(1/3))-atan(1/2/a*(b*a^2)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)/a*(b*a^2)^(1/3))驻点不唯一,对于此函数有三个根,但是根据定义域,则该函数的根为:Arctan(b/a)^1/3=:、观测图形,选取初始点,用fminbnd直接求L(x)的极小值。并与(5)的结果比较。formatlong[x,feval]=fminbnd(inline(L),0,pi/2)x==(5)相同。6、取a=2,b=,重新运行程序,结果如何?当a=2,b=,该函数的极小值为:x=:feval=,则符合要求。实验结论:°时,,该清洁工只有7m长的梯子,相使梯子不接触温室,不能达到要求,若要达到要求,。实验内容:在某医院走廊拐角处,, ,问病床至多为多长才能被推过此拐角?实验步骤及结果:1、建立数学模型L0aLL1