鸡兔同笼.doc

给人改变未来的力量鸡兔同笼一、考情分析鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了, 但是偶尔还会出现。在各省的公务员考试中, 这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题, 鸡兔同笼问题难度越来越大,考生需要熟练掌握其解题方法。二、问题概述“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题, 最早出现在《孙子算经》中。闲话插一句, 《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的,离现在已经有一千多年的历史了,这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本,大家有兴趣可以去看一下。话题转回来,《孙子算经》里面有这么一道题:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何? ”转化成为现在的话来说就是:“现在把一群鸡和一群兔子关到一起, 有个人去数一下, 从上面数, 发现一共有 35 个头, 从下面数, 发现有 94 条腿, 问有多少只鸡,多少只兔子? ”下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。三、解题方法(一)假设法首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道, 一只鸡有 2 条腿, 一只兔子有 4 条腿, 现在一共有 35 只动物, 却有 94 条腿, 说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡,那么 35 个动物就应该有 70 条腿,这样就少了 24 条腿,对吧?大家可以想一想, 这 24 条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中,我们把所有的动物都看成是鸡,而实际上每一只兔子是比鸡多了 2 条腿,这 24 条腿应该就是因为我们把 12 只兔子看成了鸡,也就是说应该有 12 只兔子,那鸡就应该有 35-12=23 只。我们总结一下上面的推导过程,可以知道“设鸡求兔”的公式为: 兔头数= (总足数-2× 总头数) ÷( 4-2 ) 鸡头数= 总头数- 兔头数我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子, 那么就应该有 4 × 35=140 条腿,比已知多了 46 条腿,我们也可以很明显看出,这 46 条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果, 每一只鸡多算了 2 条腿, 所以, 鸡的数量应该是 46÷ 2=23 只, 兔子的数量为 35-23=12 只。两种方法得出来的结果完全一样。我们同样总结一下,“设兔求鸡”的公式为: 鸡头数=(4× 总头数- 总足数) ÷( 4-2 ) 兔头数= 总头数- 鸡头数大家注意一下这两组公式,很重要的结论就出来了: 我们如果要求兔的数量, 就要把所有的动物假设为鸡来求; 如果要求鸡的数量, 那就把所有的动物假设是兔子。也就是说,在鸡兔同笼问题中,如果我们要求其中一种东西时,就把所有的东西都当成是另一种东西,这样就能求出它的数量了。(二)方程法也许有同学觉得刚才的假设法很复杂, 想起来总是在绕圈子, 那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法——方程法。还是上面那道题, 我们再来仔细看一下, 题目要求的是鸡和兔子的数量,那我们简单的把鸡的数量写成鸡,兔的数量写成兔,也就是说鸡+兔=35 。现在再来看腿的情况,鸡有 2 条腿,兔有 4 条腿,那么来算腿的数量,就有 2鸡+4兔=94 。我们现在把两个方程放到一起:鸡+兔=35 ,2鸡+4兔=94 , 这个方程很容易能够解出来, 大家可以算一下,得到,鸡有 23 只,兔有 12 只。用方程法来解这类问题, 只需要分别假设出这些东西的数量, 然后很容易就能列出二元给人改