初一数学第六章实数知识点归纳.doc

第六章实数知识点归纳一、实数的概念及分类(3分)1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,等;(2)有特定结构的数,,等;3232(3)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π3+8等;实数与数轴上点的关系:实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)1、相反数从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、无限小数是有理数(×)无限小数是无理数(×)有理数是无限小数(×)无理数是无限小数(√)数轴上的点都可以用有理数表示(×)有理数都可以由数轴上的点表示(√)数轴上的点都可以用无理数表示(×)无理数都可以由数轴上的点表示(√)数轴上的点都可以用实数表示(√)实数都可以由数轴上的点表示(√)三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0)a02aa;注意a的双重非负性:-a(a<0)a03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数(3—6分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫科学记数法。考点五、实数大小的比较的几种方法(3分)(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,①ab0ab,②ab0ab,③ab0abaaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数,1ab;1ab;1ab;bbb(4)绝对值比较