初三数学知识点归纳总结.doc

北师大版初三数学上册知识点归纳总结第一章证明(二)※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理:2bc22a(注意区分斜边与直角边)②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)※..并且平分这条线段的直线..。(注意着重号的意义)<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO)BB图1图2E※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。(如图2所示,OD=OE=OF)第二章一元二次方程2bxc※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为0ax(a、b、c为常数,a≠0)的形式,..。※把ax2bxc0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。2※解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为(xm)0的形式>②公式法xb2b2a4ac(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。第1页(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;2⑤把方程转化成(xm)0的形式;⑥两边开方求其根。※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根。※如果一元二次方程ax2bxc0的两根分别为x1、x2,则有:bcx1x2x1x2。aa※一元二次方程的根与系数的关系的作用:(1)已知方程的一根,求另一根;(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:222x1x(xx)2xx②①122121x11x2xx12xx12③22(x1x)(xx)4xx212122|x1x|(xx)4xx⑤④1221222(|x1||x|)(xx)2x1x22|x1x2212|333⑥()3()x1xxxxxxx⑦其他能用x1x2或x1x2表达的代数2121212式。2(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:x(x1x)xxx0212(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程2x(x1x2)xx1x20的根※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。分析求解※处理问题的过程可以进一步概括为:问题方程解答抽象检验第三章证明(三)※平行四边的定义:...,..。※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形..。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性