高中数学三角函数知识点总结.doc

.高中数学第四章-三角函数①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):|k360,kZ▲y②终边在x轴上的角的集合:|k180,kZ32sinxsinx③终边在y轴上的角的集合:|k18090,kZ4cosx1cosxx④终边在坐标轴上的角的集合:|k90,kZcosx1sinxsinxcosx4⑤终边在y=x轴上的角的集合:|k18045,kZ23SINCOS三角函数值大小关系图⑥终边在yx轴上的角的集合:|k18045,kZ1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:360k⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:360k180⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:180k⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:360k90角度与弧度的互换关系:360°=2180°=1°==°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:1rad=180°≈°=57°°=≈(rad)1803、弧长公式:l||:11s扇形lr||r2224、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点Pya的终边yysin;cosx;(x,y)P与原点的距离为r,则tan;rxrP(x,y)xcot;yrsec;.、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)yyy-+++-+-oooxx-+xyOMAx--+余弦、正割正切、余切正弦、余割TP几个重要结论:6、三角函数线y(2)(1)y正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.|sinx|>|cosx|sinx>cosx|cosx|>|sinx|OxO|cosx|>|sinx|>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o<x<2,则sinx<x<:三角函数定义域fsinxx|xR(x)fcosxx|xR(x)ftanx(x)1x|xR且xk,2kZfcotxx|xR且xk,kZ(x)fsecx(x)1x|xR且xk,2kZfcscxx|xR且xk,kZ(x)8、同角三角函数的基本关系式:ot122cos19、诱导公式:k把的三角函数化为的三角函数,概括为:2“奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系公式组一公式组二公式组三sinx·cscx=1tanx=cosx·secxx==122x=cscxtanxcotx=11+cot·sinxxxxcoscossinsin2x+cos2x=12x+cos2x=11+tan2x=sec2x2x=sec2xsin(2kcos(2ktan(2kcot(2kx)cotxcot(x)cotxx)x)x)x)x)x)公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot(2x)cotxcot(x)cotx(二)角与角之间的互换公式组一公式组二cos()coscossinsinsin22sincoscos()coscossinsincos22sin2cos2112sin2cos22tansin(2)sincoscossintan21tansin()sincoscossinsin21cos2tan()tan1tantantancos21cos2..tan()tan1tantantantan211coscos1sincos1cossin公式组三公式组四公式组五11sincossinsincos(2tan222sin1cossinsinsin121tan2sin(221coscoscoscos12tan(1tan2122costansinsincoscos2121tancos(2sinsin2sincos2221sinsin2cossin2tantan(2222coscos2coscos121tansin(2222coscos2sinsin22sin,,tan15cot7523,.tan75cot152315cos75624))))))sincoscotsincotcos62sin75cos154正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:ycosxysinxytanxycotxyAsinx(A、>0)定义域RRR1xxRxk,kZ2|且x|xR且xk,kZ值域[1,1][1,1]RRA,A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0,奇函数[2k,2[2k2k1,;k,k]22k,k1