高中向量知识点归纳.docx

:..向量一、;向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量;其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±f(a,|a|)平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:a+b=b+a.(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=、、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+,不共线的向量e1、(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),|a|=x\o\al(2,1)+y\o\al(2,1)).(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB,\s\up6(→))=(x2-x1,y2-y1),|AB,\s\up6(→))|=(x2-x1)2+(y2-y1)2)!UndefinedBookmark,EQ\R((X2-X1)2+(Y2-Y1)2).=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔x1y2-x2y1=、,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b=|a||b|:·b=0,两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b=±|a||b|.·b等于a的长度|