二次函数知识点总结与相关典型题目.doc

:一般地,如果是常数,,(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,(包括重合):的形式,,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.:开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合),,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,、对称轴的方法(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,,再用公式法或对称性进行验证,,的作用(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2),故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3),,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,,当结论和条件互换时,,:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()(1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.(1)轴与抛物线得交点为(0,).(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,:①有两个交点抛物线与轴相交;②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点;③方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,=x2+2x-2的顶点坐标是(D)A.(2,-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.(-1,-3),则下列结论正确的是(C )>0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 第2,,则下列结论正确的是( D ) >0,b<0,c><0,b<0,c>0 <0,b>0,c<<0,b>0,c>,已知中,BC=8,BC上的高,D为BC上一点,,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为,则的面积关于的函数的图象大致为(D)、B两点,、(),则对于下列结论:①当x=-2时,y=1;②当时,y>0;③方程有两个不相等的实数根、;④,;⑤,其中所有正确的结论是①③④(只需填写序号).,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为.(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式;(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,:(1)或将代入,,由题意得,解得.(2),当输入值为x时,其输出值为,且是x的二次函数,已知输入值为,0,时,相应的输出值分别为5,,.(1)求此二次函数的解析式