2012年绪论2(大字).doc

1 物理实验绪论——误差及数据处理凌向虎一、大学物理实验课的意义大学物理实验课是一门培养大学生综合能力和素质的课程, 主要培养大学生科学实验的能力和科学实验的素质。科学实验的能力:实验预习中的自学能力; 实验操作中的动手能力, 分析解决问题能…力,安装调试仪器能力,排除故障能力;实验总结中的文字表达能力,归纳综合能力, 绘图制图能力, 处理数据能力; 设计实验中的设计创新能力,科学想象能力等。科学实验素质: 理论联系实际和实事求是的科学作风; 严谨踏实、认真细致的工作态度; 守纪遵规、爱护公物的良好品格; 善于思考、主动探究的钻研精神等。这些都将为以后从事各类科研活动打下良好基础。切勿将本课 2 的意义局限在仅仅是做实验、写实验报告这一狭隘眼界之中,只有认识到它的综合意义, 才能真正地学到知识、增强素质、提高能力。二、大学物理实验课的学习程序 1. 实验预习(理论); 2. 实验操作(实践); 3. 实验总结(理论联系实践)。三、测量误差 1. 真值:X 0 当量和测量过程完全确定, 且所有测量不完善性可以排除时,由测量所获得的一个值。简言之,真值就是客观实际真实值。测量一个物理量就是企图找到该量的真值。但真值几乎是不可能找到的。测出来的都是真值的近似值。测量中进行的一切努力,都是使测量结果尽量接近真值。例如, 一安培电流定义: 真空中截面积可忽略的两根相距一米的无限长的圆而直的细导线, 内通以等量的恒稳的电流, 当每米长 3 度上所受的力恰好是2× 10 -7 牛顿时, 则导线内的电流强度为一安培。在安培的定义中,如“真空”、“截面积可忽略”、“相距一米”、“无限长”、“圆而直”、“等量恒稳电流”、“2× 10 -7 牛顿力”等要求,是难以做到或根本不可能做到的。所以,安培的理论值在实验中不可能准确测出。可见,要测到真值几乎是不可能的。测量值总是存在或大或小的误差: 2 . 误差:δ绝对误差:δ=X i (测量值) -X 0 (真值) 相对误差: E= δ╱ X 0× 100% 由于真值不可求, 必须寻找一个真值的代替者: 3. 算术平均值:X (约定真值) X =∑X i╱n ,实际测量中用 X 代替 X 0 4. 系统误差在一定条件下, 对同一物理量进行多次测量时, 其测量误差的符号与数值总保持不 4 变或者按某一确定的规律变化。特点: 确定性和规律性。它使测量值要么都大于真值, 要么都小于真值, 并且始终大于或小于真值。误差的大小和正负保持恒定或者按某一确定的规律变化。 5. 随机误差在一定条件下, 对同一物理量进行多次测量时,其测量误差的符号与数值发生变化,且变化的方式不可预知。特点: 偶然性、无规律性。误差的大小和正负不确定,且无规律可循。 6. 随机误差的正态分布规律对一个物理量进行多次测量, 其中任意一个测量值,其随机误差的大小和方向无规律, 但测量次数足够多时, 随机误差的分布服从一种统计规律: 正态分布(高斯分布)。测量值的概率密度μ-σμμ+σ概率分布曲线 P= % x 某一物理量的实验测量 f (x) / 100 5 图中,μ为n →∞时测量的平均值: (n 为测量次数) . σ为正态分布的标准误差: 图表示, 被测量的真值落在[μ-σ,μ+σ] 区间中的概率为Р。Р称为置信概率, 它等于图中阴影部分的面积。由定积分可算得: Р=% 。也就是说, 被测量的真值有 % 的可能性落在[μ-σ,μ+σ] 这一区间内。[μ-σ,μ+σ] 叫着置信区间。 7. 标准偏差 S x 和平均值的标准偏差实际测量中, n 不可能→∞,对一测量列, 只要 n≥5( 实验中一般取 5≤n≤ 10) ,则有一标准误差的代替者—标准偏差( 偏差= 测量值-算术平均值): n x??? 2)( lim ?? n →∞ n→∞ΣXn μ=lim?? 1 2???? n xxx iS (贝塞尔公式) xS 6 平均值的标准偏差: 此二式数学证明从略。式中,xx i?叫残差, 是测量列中各个测量值与算术平均值之差。 8. 仪器误差仪器的标准差:Δ=Δ仪╱c。Δ仪是仪器测量示值与真值之间可能的最大误差, 称为仪器的误差限。其置信概率为 % ;若取置信概率为 % ,则Δ=Δ仪╱c。C 叫置信系数,其取值由随机误差的分布状态决定。若误差呈正态分布: C=3 , 若误差呈均匀分布:3?c 。一般测量仪器厂家给定误差限; 未给出误差限的仪器, 一般取其最小分度值的一半或大于一半作为误差限(如 1mm :取 - )。仪器的标准差Δ可视为一种近似的标准偏差 U B, 它对应于系统误差。四、测量结果质量评估: 不确定度 U 1. 定义: 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量不能肯定