举一反三六年级第34周 行程问题.doc

第三十四周行程问题(二) 专题简析: 在行程问题中, 与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似, 但有两点值得注意: 一是两人同地背向运动, 从第一次相遇到下次相遇共行一个全程; 二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。例题 1: 甲、乙、丙三人沿着湖边散步, 同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走, 乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后 1 14 分钟于到丙,再过 3 34 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 23 ,湖的周长为 600 米,求丙的速度。甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为 600÷ (1 14 +3 34 ) =120 米/ 分。甲、乙的速度分别是: 120 ÷( 1+ 23 ) =72 (米/分), 120 — 72=48 (米/分)。甲、丙的速度和为 600÷(1 14 +3 34 +1 14 ) =96 (米/分), 这样, 就可以求出丙的速度。列算式为甲、乙的速度和: 600÷(1 14 +3 34 ) =120 (米/ 分) 甲速: 120 ÷( 1+ 23 ) =72 (米/ 分) 乙速: 120 — 72=48 (米/ 分) 甲、丙的速度和: 600÷(1 14 +3 34 +1 14 ) =96 (米/ 分) 丙的速度: 96— 72=24 (千米/ 分) 答:丙每分钟行 24 米。练习 1: 1 、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后 1 14 分钟第一次遇到丙;再过 3 34 分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为 3:2 ,湖的周长为 2000 米,求三人的速度。 2、兄、妹2 人在周长为 30 米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走 米。妹每秒走 米。他们第 10 次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点? 3、如图 34-1 所示,A、B 是圆的直径的两端, 小张在 A点, 小王在 B点, 同时出发反向而行,他们在 C 点第一次相遇, C 点离 A点 80 米;在 D 点第二次相遇, D 点离 B点60 米。求这个圆的周长。例题 2: 甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发, 沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后, 立即回头加速跑第二圈, 跑第一圈时, 乙的速度是甲的 23 , 甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了 13 , 乙跑第二圈时速度提高了 15 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米。这条椭圆形跑道长多少米? 根据题意画图 34-2 :甲、乙从 A 点出发, 沿相反方向跑, 他们的速度比是 1: 23 =3 :2。第一次相遇时,他们所行路程比是 3:2 ,把全程平均分成 5 份,则他们第一次相遇点在 B 点。当甲 A 点时, 乙又行了 2÷3× 2=1 13 。这时甲反西肮而行, 速度提高了 13 。甲、乙速度比为[3×( 1+ 13 ): 2]=2 :1 ,当乙到达 A 点时,甲反向行了( 3—1 13 )× 2=3 13 。这时乙反向而行,甲、乙的速度比变成了[3×( 1+ 13 )]: [2×( 1+ 15 ) ]=5 :3。这样, 乙又行了(5 —3 13 )× 3 5+3 =