勾股定理·教学目标知识目标:掌握勾股定理的几种证明方法,:通过探究勾股定理的发现与证明,渗透数形结合的思想方法,增强逻辑思维能力,:通过对勾股定理的探索,,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情.·教学重点 从具体的图形得出直角三角形的边与边的关系,探讨勾股定理的证明 与应用.·教学难点 勾股定理的证明,勾股定理在实际生活中的应用.·教学方法 启发、合作交流和直观演示.·教学过程:一、创设情境,引入新课问题1:随着社会的进步,人类的发展,“外星人”,人们为了取得与外星人的联系,:若要沟通两个不同星球的信息交往,最好利用太空飞船带上一副数形关系图,并发射到太空中去.⑴你知道这副图是什么吗?⑵这副图蕴含了怎样的道理?(目的:通过此情境的创设,能较快调动学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望, 为课程的学习创设了情绪准备.)二、动手操作,初步体验出示问题1中的数形关系图(如图1):,我们不妨从直角边分别为3、,量一量斜边的长度,猜一猜三条边长的关系. (目的:设计这个直角三角形的边长分别为:3,4,:,使学生体会到“数学好玩”.)紧接着再问学生:,我们能否证出两直角边为3、4的直角三角形斜边是5.(目的:数学需要合情推理,,关键是这里渗透了面积法的证明思想.)三、自主探索、,,但大正方形R的面积不易求出,:将图2补成图3,则要求正方形的面积为:.因此直角边分别为3、:将图2补成图4,则要求正方形的面积为:.因此直角边分别为3、4直角三角形斜边是5即.(目的:在方格图中利用割补的思想通过计算面积的方法证明了直角边分别为3、.)此时老师提出问题:对于这个直角三角形满足两直角边的平方和等于斜边的平方,那么对于任何一个直角三角形都有这种关系吗?通过以上探索,相信有学生能用文字语言概括猜想出一般的结论:(a、b是直角边,c是斜边.).教师要鼓励这位同学讲的好,敢于猜想是一种难能可贵的数学素养,这位同学用精确的语言叙述了直角三角形三边的关系,那么这一结论是否正确,怎样论证?(目的:在学生的数学学习过程中,既要学会证明又要学会猜想;,能培养学生的探索创新精神.)老师用多媒体将图2的方格线隐去得图5,设直角边为a,b及斜边c,,只要证明出斜边上的正方形的面积,,,:,用三个与一样的直角三角形将图5中斜边上的正方形补成图6, .方案二:用三个与一样的直角三角形将图5中斜边上的正方形割成图7,则=.化简整理得到 . 教师介绍:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》(ICM-2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就. 此时,教师极力夸赞学生已成功探索出5000多年前人类历史上的一个重大发现,真是太伟大了!,这就是赫赫有名的勾股定理(板书课题).
勾股定理教学设计 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
