抽屉原理例.doc

抽屉原理例1教学目标:⒈经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。⒉通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。⒊通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的小棒、一次性纸杯子。教学过程:一、游戏引入,感受原理。⒈猜扑克牌。54张抽出两张大王,请一个学生发5张牌,老师背对学生。提问:这5张牌中会有怎样花色的牌呢?但我可以断定,无论怎样,这5张牌中,总有一种花色至少有2张。验证:见证奇迹的时候到了。揭牌。我说得对吗?如果同一种花色出现了2张以上,说说:刚才老师的猜测对不对?为什么?理解“总有”、“至少”。④如果再来一次,老师还是能肯定:5张牌中,总有一种花色至少有2张。你们相信吗?⒉揭题:这里面蕴含着一个有趣的数学原理,希望大家一起来揭密其中的道理。我们用小棒,杯子来研究这个原理。二、探究新知。(一)初步探究,切入原理。⒈有3根小棒,2个杯子,把3根小棒放进2个杯子,怎么放?有几种不同的放法?学生思考可以怎么放?并请学生到前面尝试摆放。把学生的摆法记录下来。3(3,0),3(2,1)。还有别的方法吗?(这里只考虑存在有这种情况,至于放在哪个不必考虑)我们列举了所有的情况。5张牌,4种花色,总有一种花色至少有2张,那么3根小棒,2个杯子,你有什么发现?(总有一个杯子里至少有2个小棒。)板书结论。⒉把4小棒放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?你会放吗?请同学们放放看,并把结果记录下来。学生试试,并把结果记录下来。展示不同的情况,并把不同情况记录下来。(还有不同的方法吗?)观察摆放的情况,说说你有什么发现?(无论怎样放,总有一个杯子里至少有2根小棒。)理解“总有”“至少”有2根是什么意思?这里引导学生说清“总有”一定有,肯定有。“一个”一定存在一个,但不定哪一个。“至少”最少,可以多,但不能少,是大于等于的意思。我们列举了所有的情况来证明一定有这种情况的存在,你有什么方法来证明这种情况吗?(二)延伸拓展,初步归纳。⒈把5小棒放进4杯子里,你感觉会怎样?你不摆,能知道有几根吗?验证,你怎么证明?反馈,展示这种摆的过程:先是把5根小棒平均分,即4个杯子平均每个杯子放1根小棒,最后余下1根,无论放在哪里,保证总有一个杯子里至少有2根小棒。这是最不利的结果,如果不这样就会引起一个杯子里有更多小棒。让学生摆一摆这种方法。这种分法你能用算式表示吗?“5÷4=1……1”2根就是平均所得的1根+余下的1根。即“2=1+1”把上面这些情况也用算式表示怎样?⒉延伸。如果8根小棒放进7个杯子里呢?情况怎样?那么9根放进8个杯子里呢?100根小棒放进99个杯子里呢?口答说出总有一个杯子里至少放时几根小棒?怎样用算式表达?并把结果板书出来。⒊观察上面的例子,你有什么发现?小结发现:只要小棒数比杯子数多1,总有一个杯子里至少有2个小棒。⒋如果把5小棒放进3杯子里,那会怎样?学生思考,可能会说总有一个杯子里至少有3根或是2根。②讨论(或验证)这个想法?质疑:为什么不是总有一个至少有3根呢?(余下的2根不能保证放在同一杯子里,2根3个杯子不够放,即2<3并指出多出两根一定使某个