第五节定积分的应用.doc

第五节定积分应用教学目:使学生理解定积分元素法;熟练掌握直角坐标系下平面图形面积及旋转体体积计算方法。教学重点:平面图形面积及旋转体体积计算方法。定积分元素法再看曲边梯形面积:设y=f(x)³0(xÎ[a,b]).如果说积分,是以[a,b]为底曲边梯形面积,则积分上限函数就是以[a,x](x)=f(x)dx表示点x处以dx为宽小曲边梯形面积近似值DA»f(x)dx,f(x)[a,b]为底曲边梯形面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式,以[a,b]为积分区间定积分:.一般情况下,为求某一量U,先将此量分布在某一区间[a,b]上,分布在[a,x]上量用函数U(x)表示,再求这一量元素dU(x),设dU(x)=u(x)dx,然后以u(x)dx为被积表达式,以[a,b](或元素法).定积分在几何上应用一、=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a与x=b所围成,则面积元素为[f上(x)-f下(x)]dx,,由左右两条曲线x=j左(y)与x=j右(y)及上下两条直线y=d与y==x、y=(1)画图.(2)确定在x轴上投影区间:[0,1].(3)确定上下曲线:.(4)=2x与直线y=x-(1)画图.(2)确定在y轴上投影区间:[-2,4].(3)确定左右曲线:.(4),椭圆在第一象限部分在x轴上投影区间为[0,a].因为面积元素为ydx,:x=acost,y=bsint,:由曲线r=j(q)及射线q=a,q==aq(a>0):.=a(1+cosq)(a>0):.二、:圆柱、圆锥、圆台、=f(x)、直线x=a、a=[a,b]内点x且垂直于x轴平面左侧旋转体体积为V(x),当平面左右平移dx后,体积增量近似为DV=p[f(x)]2dx,于是体积元素为dV=p[f(x)]2dx,(h,r)直线、直线x=、:(旋转椭球体):=py2dx,=a(t-sint),y=a(1-cost)一拱,直线y=0所围成图形分别