14二重积分的极坐标计算方法-课件PPT（精）.ppt

§8. 二重积分在极坐标系下的计算方法 1. 极坐标的意义和极坐标与直角坐标的转换公式??????? drd rddr drd rdrddrrd??????????? 2 22)(2 12 1)(2 1 r xy ),(yxP? r dr ?d ?d; sin , cos ??ry rx??2. 二重积分在极坐标系下的形式??????? D D drd rrrfdyxf ????) sin , cos (),( 3. 平面曲线与平面区域在极坐标系下的表示形式为已知函数。其中: 平面曲线的极坐标方程 g,)(?gr?) cos ( sin )( ,??rfrxfy yx???转换为极坐标曲线方程: 直角坐标曲线方程转换)( r?gr??解出 23:??xy直线例如2 cos 3 sin ,?????rr yx 转换?? cos 3 sin 2???r. cos sin 2)(??????gr为即此直线的极坐标方程 1)(: 22??yx圆曲线例如 11 sin cos 2222 ,?????rrr yx??)()(???gr 的极坐标方程为圆即此曲线 2:xy?抛物线例如 2 2 sin cos ( ) tan sec r r r g ? ? ???? ?????})()(,),({ 2 1??????grg rD?????形式: 平面区域的极坐标表示形式: 转换为极坐标区域表示直角坐标区域表示形式)}()(,), {(xgyxhbxayxDD x??????)}()(,), {( 2 1 ,??????grgrD yx??????转换4. 平面区域的极坐标表示法实例-2 -1 1 2 -2 -1 1 2 }4),({ 22???yxyxD 圆盘将平面区域视为分布在某个角度内的无穷条射线(段)束的组合}20,20),({?????rrD???-2 -1 1 2 -2 -1 1 2D}66 1{ ??起始角度为, 夹角为, 半径为扇形?D}10,36 ),({?????rrD ????}0 21 { 起始角度为, , 大小半径分为半环形?D}21,0),({?????r rD???-2 -1 1 2 1 2D -1 - 1 }4)2(),({ )02(2 22????yxyxD 处的右偏心圆, 圆心在点, 半径为 D})(022 ),({?????frrD??????,4 sin )2 cos (4)2( 222 22?????????rryx )( cos 40 cos 4 2???frrr??????} cos 4022 ),({????????????r rD, 处的右偏心圆上半部, 圆心在点, 直径为)02 1(1}04 1)2 1(),({ 22?????yyxyxD且 1 1 sin )2 1 cos (4 1)2 1( 222 22?????????rryx)( cos 0 cos 2???frrr??????} cos 02 0),({??????????rrD, D})(02 0),({????frr?????, -2-1 1 2 1 2 3 4}4)2(),({ )20(2 22????yxyxD 处的上偏心圆, 圆心在点, 半径为})(00),({????frrD?????,4)2 sin ( cos 4)2( 2 2 22?????????rryx)( sin 40 sin 4 2???frrr??????} sin 400),({??????????rrD, D 处的上偏心圆右半部, 圆心在点, 直径为)2 10(1}04 1)2 1(),({ 22?????xyxyxD且 D4 1)2 1 sin ( cos 4 1)2 1( 2 2 22?????????rryx)( sin 0 sin 2???frrr??????} sin 02 0),({??????????rrD, })(02 0),({????frr?????, ; 所围和由1,1,0????xyxyyD1 D xy? 1}0,10),({xyxyxDD x???????)( cos 11 cos 1???frrx??????} cos 10,4 0),({??????????rrD 围成的平面区域。及由直线 0,4,???xyxyD 44 Dxy?}4,40),({??????yxxyxDD x)( sin 44 sin 4???frry??????} sin 40,24 ),({???????????rrD })(0,4 0),({????frrD