高中数学必修课知识点总结.doc

. 高中数学必修 1 知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1 、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: ; ; : (1) 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样, 仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋}: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} :列举法与描述法。非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集 N*或N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如: a是集合 A的元素,就说 a 属于集合 A记作 a∈A,相反, a不属于集合 A记作 a? A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式 x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2} 4、集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合(2).无限集含有无限个元素的集合(3).空集不含任何元素的集合例: {x|x2= -5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能( 1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或BA 2.“相等”关系(5≥5,且 5≤5,则 5=5) . 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合 A与B,如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A等于集合 B,即: A=B 任何一个集合是它本身的子集。 A? A ②真子集:如果 A? B,且B? A那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 A? B(或B? A) ③如果 A? B,B? C,那么 A? C ④如果 A? B同时 B? A那么 A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1 .交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集. 记作 A∩B(读作”A交B”),即 A∩B={x|x ∈A,且 x∈B}. 2 、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集。记作: A∪B( 读作”A并B”) ,即 A∪B={x|x ∈A,或 x∈B}. 3、交集与并集的性质: A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集(1 )补集:设 S 是一个集合, A是S 的一个子集(即) ,由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合,叫做 S中子集 A的补集(或余集) (2 )全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用 U来表示。四、函数的有关概念 1 .函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B : y=f(x) ,x ∈A .其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域. 注意:如果只给出解析式 y=f(x) ,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数. 不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) ,