等腰三角形经典练习题(有难度).doc

一、计算题:,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°得∠A=2x=45°,CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数设∠A为x,由5x=180°得∠A=36°,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥BC交AC于点F,若∠EDF=70°,ABCDFE求∠AFD的度数∠AFD=160°,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数设∠A为x∠A=,△ABC中,AB=AC,D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E,使AE=AD,求∠EDC的度数ABCDExx180°-2x30°x-15°x-15°设∠ADE为x∠EDC=∠AED-∠C=15°,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求∠ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC≌△BFE所以∠1=∠F由∠2+∠F=90°,得∠1+∠F=90°在Rt△DBF中,BD=,DF=1所以∠F=∠1=30°,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BDABCDE求∠B:∠C的值在AC上取一点E,使AE=AB可证△ABD≌△ADE所以∠B=∠AED由AC=AB+BD,得DE=EC,所以∠AED=2∠C故∠B:∠C=2:1二、证明题:,△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别交BC、AC于点D、E求证:DE=BD+AE证明△PBD和△,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于点A,问:DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O求证:AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明△AOE≌△AOF,得∠AOE=∠AOF由∠B=60°,角平分线AD、CE,得∠AOC=120° 所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,求证:BC=BD+ADABCDEF延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证△ABD≌△FBD,得AD=DF再证△CDE≌△CDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DEABCDEF先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°求证:CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD,在AC上取点F,使CF=CD得△BDE与△CDF均为等边三角形,只需证△ADF≌△:如图,AB=AC=BE,CD为△ABC中AB边上的中线求证:CD=CE延长CD到点E,使DE=△ACE≌△,△ABC中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC求证:BD=ED在CE上取点F,使AB=AF易证△ABD≌△ADF,得BD=DF,∠B=∠AFD由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=,△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G求证:EG=,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD求证:AF=,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证:AH=2BD由△AHE≌△BCE,得BC=,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证:AD=DCABCDEF作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线,所以AD=,等边△ABC中,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证:EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边△BEF,只需证明△BCE≌△,四边形ABCD中,∠BAD+∠BC