15函数模型及其应用(有答案）.doc

15函数模型及其应用【考点解读】函数模型及其应用:B级【复习目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义,并能进行简单应用。活动一::,二次函数,,,,幂函数。、对数函数、幂函数的增长速度的比较:一般的,在区间上,尽管函数都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次上”。随着x的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度会越来越慢,因此,总会存在一个,当时,有。:(1)给定函数模型解决实际问题;(2)建立确定性的函数模型解决问题;(3)。(1)读:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,,正确进行建“模”是关键的一关.(3)解:求解数学模型,,更要注意巧思妙作,优化过程.(4)答::(一)认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题归纳为相应的数学问题;(二)要合理选取参变量,设定变元后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数、方程模型,最终求解数学模型使实际问题获解。活动二:,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠,②如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠,③如果超过500元,其500元按②条给予优惠,,分别付款168元和423元,假设他一次购买上述同样的商品,则应付款元。,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成512个。,那么圆柱体积的最大值是()π。,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为。,以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开,已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长为时,场地面积最大,:典型例题例1通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?解:(1)当,是增函数,且;,是减函数,,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(2),故讲课开始25分钟