1812勾股定理的证明(比较全的证明方法).ppt

勾股定理的证明325242咬拔坚识精汽撒避凳惶侩鲁突武仁务翅岛绿趟乍苫遮薯冀樱啪哩庆韦狰洒1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)这棵树漂亮吗?如果在树上挂上几串彩色灯泡,再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人,是不是更像一棵圣诞树. 也许有人会问:“它与勾股定理有什么关系吗?”仔细看看,你会发现,奥妙在树干和树枝上,整棵树都是由下方的这个基本图形组成的:?不要小看它哦!(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)关于勾股定理的证明,现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得(公元前300年左右)所著的《几何原本》第一卷中的命题47:“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”.:如图,以在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以a、b、:a2+b2=(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)∴S矩形ADNM=2S△∵正方形ACHK和△ABK同底(AK)、等高(即平行线AK和BH间的距离),∴S正方形ACHK=2S△ABK.∵AD=AB,AC=AK,∠CAD=∠KAB,∴△ADC≌△==S正方形CBFG.∴S矩形ADNM+S矩形MNEB=S正方形ACHK+=S正方形ACHK+S正方形CBFG,也就是a2+b2=:从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形(如图),作CN⊥DE交AB于M,∵由于矩形ADNM和△ADC同底(AD),等高(间的距离),响看曰磺囚域犀史囚冤度寥夏油躯霞领恐品馏橇巳洗耍着绽料澳军烙宽休1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)我国对勾股定理的证明采取的是割补法,最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》.在这篇短文中,赵爽画了一张他所谓的“弦图”,其中每一个直角三角形称为“朱实”,中间的一个正方形称为“中黄实”,以弦为边的大正方形叫“弦实”,所以,如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长,那么:赵爽弦图的证法得:c2=a2+(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明:勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,,开方除之,,,使AH=BG,裁下△ADH,移至△CDI,裁下△HGF,移至△IEF,是为“出入相补,各从其类”,其余不动,(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法),,,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或数学爱好者?: 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,,想搞清楚两个小孩到底在