总结近世代数主要知识点.ppt

近世代数基础补考复习练习王尚文近世代数基础基本概念群论环和域演示课件第一章基本概念集合映射代数运算结合律交换律分配律一一映射同态同构、自同构等价关系与集合分类演示课件第二章群论群的定义单位元、逆元、消去律有限群的另一定义群的同态变换群置换群循环群子群子群的陪集不变子群、商群同态与不变子群演示课件第三章环和域加群、环的定义交换律、单位元、零因子、整环除环、域无零因子环的特征子环、环的同态多项式环理想剩余类环、同态与理想最大理想演示课件集合的定义若干个固定事物的全体叫做一个集合简称集元组成一个集合的事物叫做这个集合的元素有时简称元一个没有元素的集合叫做空集合集合的积令A1A2·········,An是n个集合,有一切从A1A2·········,An里顺序取出的元素组(a1,a2,a3············,an)(ai∈Ai)所做成的集合叫做集合的积子集若集合b的每一个元素都属于集合a,我们说,b是a的子集交集集合a和集合b的所有共同元所组成的集合就叫做a和b的交集并集由至少属于集合a和b之一的一切元素组成的集合就叫做a和b的并集演示课件映射映射的定义假如通过一个法则Ф,对于任何一个A1×A2×······×An的元都能得到一个唯一的D的元d,那么这个法则叫做集合A1×A2×······×An到集合D的一个映射像逆象,映射的相同效果相同就行演示课件代数运算定义一个A×B到D的映射叫做一个A×B到D的代数运算代数运算是一种特殊的映射描写它的符号,也可以特殊一点,一个代数运算我们用。来表示二元运算假如。是一个A×A到A的代数运算,我们说集合A是闭的二元运算演示课件分配律第一分配律b⊙(a+b)=(b⊙a)+(b⊙a)第二分配律(a1+a2)b=(a1⊙b)+(a2⊙b)演示课件同态同态映射一个A到Ǎ的映射l,叫做一个代数运算∮和∮‘来说,A到Ǎ的同态映射,假如,在∮之下不管a和b是A的哪两个元,只要a→a´,b→b`就有a∮b→a´∮‘b`假如运算1和1‘来说,有一个A到A’的满射的同态映射存在,同态满射同构映射一一映射的同态映射就是一个同构映射自同构演示课件等价关系与等价类集合的等价关系假如~满足以下规律Ⅰ反射律;a~a,不管a是A的哪个元。Ⅱ,对称律:a~b=>b~aⅢ,推移律:a~b,b~c=>a~c同余关系演示课件