巧添辅助线——倍长中线【夯实基础】例:中,AD是的平分线,且BD=CD,求证AB=AC方法1:作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,证明二次全等方法2:辅助线同上,利用面积方法3:倍长中线AD【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线△ABC中方式1:延长AD到E,AD是BC边中线使DE=AD,连接BE方式2:间接倍长作CF⊥AD于F,延长MD到N,作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD,连接BE连接CD【经典例题】例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=:AE平分例5:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE中线倍长法的应用练习:1、已知:△ABC中,AB=4cm,BC=6cm,BD是AC边上的中线,求BD的取值范围。2、在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<193、已知:AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD,如图求证:AE=AC4、已知:如图CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证:∠C=∠BAE5、已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF6、△ABC中,AD是边BC上的中线,DA⊥AC于点A,∠BAC=120°,求证:AB=2BC. 7、如图,AB=AE,AB⊥AE,A
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