对数知识点整理.doc

1对数得概念如果a(a>0,且a≠1)得b次幂等于N,即,那么数b叫做以a为底N得对数,记作:,其中a叫做对数得底数,N叫做真数、由定义知:①负数与零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③,,,特别地,以10为底得对数叫常用对数,记作,简记为lgN;以无理数e(e=2、71828…)为底得对数叫做自然对数,记作,简记为躪擄逊颞缚阏罷。2对数式与指数式得互化式子名称指数式(底数)(指数)(幂值)对数式(底数)(对数)(真数)3对数得运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)(2(3)问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②______(n∈R)③对数式与指数式得比较、(学生填表)运算性质,(a>0且a≠1,n∈R),(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?理由如下:①若a<0,则N得某些值不存在,例如log-28②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数为了避免上述各种情况,所以规定对数式得底就是一个不等于1得正数解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式:①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=573、(2)将下列对数式写成指数式:①log1216=-4;②log2128=7;③log327=x;④lg0、01=-2;⑤ln10=2、303;⑥lgπ=k、解析由对数定义:ab=NlogaN=b、解答(1)①log5625=4、②log2164=-6、③log327=x、④log135、73=m、解题方法指数式与对数式得互化,必须并且只需紧紧抓住对数得定义:ab=NlogaN=b、(2)①12-4=16、②27=128、③3x=27、鯪嚕诩蝉髅铲餡。④10-2=0、01、⑤e2、303=10、⑥10k=π、2根据下列条件分别求x得值:(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1、解析(1)对数式化指数式,得:x=8-23=?(2)log5x=20=1、x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x、x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14、(2)log5x=20=1,x=51=5、(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3、(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3、解题技巧①转化得思想就是一个重要得数学思想,对数式与指数式有着密切得关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式得相互转化、涨詒滚鶯贪蔼复。②熟练应用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n、3已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12得值、解析思路一,已知对数式得值,要求指数式得值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式得运算求值;思路二,对指数式得两边取同底得对数,再利用对数式得运算求值解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1、解法二对