（新课标）高考数学复习第四章三角函数第18讲任意角和弧度制及任意角的三角函数导学案新人教A版.docx

第四章三角函数[知识体系p51]第18讲任意角和弧度制及任意角的三角函数【课程要求】,(正弦,余弦,正切)【基础检测】 (请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( )(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( )(3)不相等的角终边一定不相同.( )(4)若sinα=sinβ,则α与β的终边相同.(5)三角形的内角是第一象限角或第二象限角.(6)若α为第一象限角,则sinα+cosα>1.( )[答案](1)× (2)√(3)× (4)× (5)×(6)√2.[必修4p10A组T7]角-225°=____________弧度,这个角在第____________象限.[答案]-;二3.[必修4p15T2]设角θ的终边经过点P(4,-3),那么cosθ-2sinθ=____________.[解析]由已知并结合三角函数的定义,得sinθ=-,cosθ=,所以cosθ-2sinθ=-2×=2.[答案]24.[必修4p10A组T6]一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角大小为____________弧度.[答案]( )+45°(k∈Z)·360°+(k∈Z)·360°-315°(k∈Z)+(k∈Z)[解析]与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.[答案](阴影部分)是( )[解析]当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样,故选C.[答案],那么这个圆心角所对的弧长为( )[解析]由图可知:弦长AB=2,所以半径为,由弧长公式可得:lAB=αr=.[答案]=的定义域为__________________.[解析]∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),∴x∈(k∈Z).[答案](k∈Z)【知识要点】(1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着__端点__从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.(1)定义:把长度等于__半径长__的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°=rad;②1rad=°弧长公式弧长l=__|α|r__扇形面积公式S=__lr__=__|α|,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么__y__叫做α的正弦,记作sinα__x__叫做α的余弦,记作cosα____叫做α的正切,记作tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ