（新课标）高考数学复习第四章三角函数第21讲简单三角恒等变换导学案新人教A版.docx

第21讲简单三角恒等变换【课程要求】、余弦、、【基础检测】(请在括号中打“√”或“×”)(1)对任意的角α,都有cos2=成立.( )(2)y=sin4x-cos4x的周期为.( )(3)y=sinx+cosx在x=取最大值是2.( )[答案](1)× (2)× (3)√2.[必修4p143B组T2]已知sin74°=a,则cos8°=__________.(用含a的式子表示)[解析]由题知cos16°=sin74°=a,又cos16°=2cos28°-1=a,所以cos28°=,cos8°==.[答案]3.[必修4p141例4]如图,现要在一块半径为1,圆心角为的扇形铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的θ的大小.[解析](1)分别过P,Q作PD⊥OB于点D,QE⊥OB于点E,,得|PD|=sinθ,|OD|=|OE|=|QE|=|PD|,∴|MN|=|QP|=|DE|=|OD|-|OE|=cosθ-sinθ,∴S=|MN|·|PD|=·sinθ=sinθcosθ-sin2θ,θ∈.(2)由(1)知S=sin2θ-(1-cos2θ)=sin2θ+cos2θ-=sin-,因为θ∈,所以2θ+∈,所以sin∈.当θ=时,S取最大值,且Smax=.°cos10°(tan20°-1)的值为( ) .-1D.-2[解析]原式=·cos10°=·=×2sin(20°-30°)=-=-1.[答案]=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是( ) [解析]∵α∈,∴2α∈,∵sin2α=,∴2α∈.∴α∈且cos2α=-,又∵sin(β-α)=,β∈,∴β-α∈,cos(β-α)=-,∴cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]=cos(β-α)cos2α-sin(β-α)sin2α=×-×=,又α+β∈,所以α+β=.[答案]A【知识要点】(1)角的变换,一般包括角的分解和角的组合,如α=(α+β)-β,+x=-,α=2·等;(2)函数名称的变换,一般包括将三角函数统一成弦,以减少函数种类,对齐次式也可化成切;(3)注意结构的变换,如升幂与降幂,辅助角公式等;(4)角变换中以角的变换为中心;解题时,一看角,二看名称,(1)化简:灵活选用和、差、倍、辅助角公式进行三角恒等变换是化简三角函数式的难点,解题时应注意降次,减少角的种类及三角函数的种类,注意角的范围及三角函数的正负.(2)求值:给值求值时,注意要求角与已知角及特殊角的关系.(3)证明:证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简, (1)化简:;(2)已知-<x<0,sinx+cosx=.求的值.[解析](1)原式=