33函数的单调性.ppt

:使学生理解单调函数的概念,初步掌握判别单调增函数和单调减函数的方法;技能目标:使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、:在函数单调性的学习过程中培养学生善于观察、:看下列函数y=f(x)在给定区间G上,x增大时y的变化情况从图像角度研究函数单调性yxoabyxoab如果f(x)在某个区间G上y随x的增大而增大(减小),则f(x)在区间G上是增函数(减函数);若f(x)在G上是增函数或减函数,则f(x)在G上具有严格的单调性。增函数减函数G称为单调区间G=(a,b)一、复习引入:oyxyox1在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数。练习巩固:画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.[1,3),[3,5].解:y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1)其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是减函数,在[-2,1),[3,5)-1-23-5O12345-2-3-42-1(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间:针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数,则为单调递增区间;若函数在此区间上是减函数,则为单调递减区间。知识总结:二、代数法来判断函数的增减性思路:如图:△x=x2-x1…………………..x的增量△y=y2-y1…………………..y的增量如果则y=f(x)在给定的区间上是增函数如果则y=f(x)在给定的区间上是减函数二、代数法来判断函数的增减性定义:对于函数y=f(x)在给定区间上的任意两个不相等的值x1,x2.(1)当时,那么就说,函数y=f(x)在这个区间上是增函数(2)当时,那么就说,函数y=f(x)在这个区间上是减函数(1)在给定区间上的任取两个不相等的自变量的值x1,x2.(3)计算(4)判断当k>0时,函数y=f(x)在这个区间上是增函数当k<0时,函数y=f(x)在这个区间上是减函数判断一个函数增减性的方法证明:△y=f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数例题:求证函数f(x)=3x+2在R上是增函数.