[机密]2020年4月25日前高2020届高三学业质量调研抽测(第二次)理科数学试题卷理科数学试题卷共6页,考试时间120分钟,:,考生务必将自己的姓名、,务必将答案写在答题卡上,,将本试卷、、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,,,为虚数单位,,,,则A. B. C. ,, ,若则A. B. C. ,,,且最小值为,若将的图象沿轴向左平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为A. B. C. ,在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间,某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作,假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作,则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为A. B. C. ,且,都有,那么实数的取值范围是A. B. C. ,,点到底面的距离为,则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. :的左、右焦点分别为,一条渐近线为,过点且与平行的直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为A. B. C. ,若存在实数使得恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. 、填空题:本题共4个小题,每小题5分,,且,,点是的中点,,,,已知的外接圆面积为,且,,在正方体中,,是(不含端点)上一动点,则下列正确结论的序号是__________.①平面;②∥平面;③三棱锥体积为定值;④二面角的平面角的正弦值为.(16题图)三、解答题:、,,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(本小题满分为12分)已知数列的前项和为,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:18.(本小题满分为12分)某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率,现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本,得到如下的列联表:改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200(Ⅰ)是否有的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”?(Ⅱ)该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产,每天各生产50件产品,如果每生产1件合格品可获利30元,、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如下表:甲一天生产的次品数(件)01234对应的天数(天)281073乙一天生产的次品数(件)01234对应的天数(天)369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率,记表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和,:,.19.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,点分别是的中点,为与的交点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)已知,,(第19题图)20.(本小题满分12分)已知圆与定点,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)斜率为的直线过点,且与曲线交于两点,为直线上的一点,若为等边三角形,.(本小题满分12分)设函数,.(Ⅰ)若直线()与曲线和分别交于点和,求的最小值;(Ⅱ)设函数,当时,证明:存在极小值点,且.(二)选考题:、,.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的参
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