命题逻辑等值演算.ppt

等值演算联结词全功能集本节的主要内容等值式与基本的等值式等值演算与置换规则联结词全功能集若A与B有相同的真值表,则说明在2n个赋值下,A与B的真值都相同,于是等价式A↔B应为重言式。?抽象地看,它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。,B是两个命题公式,若等价式A↔B为重言式,则称A与B是等值的,记作AB。。判断A,B是否等值(AB)判断A↔B为重言式A↔B的真值表最后一列全为1在各种赋值下,A,B取值完全相同A, ┐(p∨q)与┐p∧┐(1)p→(q→r)与(p∧q)→r(2)(p→q)→r与(p∧q)→r例题相等不相等解答(1)双重否定律 A┐┐A(2)幂等律 AA∨A,AA∧A(3)交换律 A∨BB∨A,A∧BB∧A(4)结合律(A∨B)∨CA∨(B∨C)(A∧B)∧CA∧(B∧C)(5)分配律         A∨(B∧C)(A∨B)∧(A∨C) (∨对∧的分配律) A∧(B∨C)(A∧B)∨(A∧C) (∧对∨的分配律)(6)德·摩根律      ┐(A∨B)┐A∧┐B ┐(A∧B)┐A∨┐B(7)吸收律       A∨(A∧B)A,A∧(A∨B)(8)零律    A∨11,A∧00(9)同一律       A∨0A。A∧1A(10)排中律   A∨┐A1(11)矛盾律  A∧┐A0(12)蕴涵等值式    A→B┐A∨B(13)等价等值式    AB(A→B)∧(B→A)(14)假言易位      A→B┐B→┐A(15)等价否定等值式     AB┐A┐B(16)归谬论       (A→B)∧(A→┐B)┐A其中A,B,C可以代表任意的公式,称这样的等值式为等值式模式。每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值式。例如,在蕴涵等值式A→B┐A∨B中,取A=p,B=q时,得等值式p→q┐p∨q取A=p∨q∨r,B=p∧q时,得等值式 (p∨q∨r)→(p∧q)┐(p∨q∨r)∨(p∧q)这些具体的等值式都被称为原来的等值式模式的一个实例。说明由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为等值演算。置换规则:设Φ(A)是含公式A的命题公式,Φ(B)是用公式B置换了Φ(A)中所有的A后得到的命题公式,若BA,则Φ(B)Φ(A)。