线性回归模型-课件（PPT·精·选）.ppt

回归分析 2 线性回归模型线性回归模型在医学上人的身高与体重、体温与脉搏次数、在医学上人的身高与体重、体温与脉搏次数、年龄与血压、药物剂量与疗效等均有一定的联系。年龄与血压、药物剂量与疗效等均有一定的联系。说明客观事物或现象相互关系的密切程度并用适说明客观事物或现象相互关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来,这是当的统计指标表示出来,这是相关分析相关分析的任务。的任务。把客观事物或现象间的关系用把客观事物或现象间的关系用函数形式函数形式表示出表示出来,则是来,则是回归分析回归分析所要解决的问题。所要解决的问题。回归分析回归分析是确定一个连续变量与另一些连续是确定一个连续变量与另一些连续变量间的关系,用于变量间的关系,用于解释和预测解释和预测。。 3 ??变量变量 Y Y与其他有关变量与其他有关变量 X X 1 1, ,X X 2 2, ,……, ,X X k k的关系不的关系不能确切的知道,变量能确切的知道,变量 Y Y的值由两部分所构成: 的值由两部分所构成: 一部分由一部分由 X X 1 1, ,X X 2 2, ,……, ,X X k k确定,可以表示为确定,可以表示为 X X 1 1, ,X X 2 2, , ……, , X X k k的某个函数关系式: 的某个函数关系式: Y Y = = f f ( (X X 1 1, ,X X 2 2, ,……, ,X X k k ); ); 另一部分是众多未加考虑的因素所产生的影响另一部分是众多未加考虑的因素所产生的影响, , 被看作是被看作是随机误差,记为随机误差,记为εε. .从而有: 从而有: Y Y = = f f ( (X X 1 1, ,X X 2 2, ,……, ,X X k k ) + ) + εε 4 ??回归过程: 回归过程: Step1. Step1. 确定变量: 确定变量: Y Y与那些与那些 x x 1 1, x , x 2 2,. . , ,. . , x x k k有关有关; ; Step2. Step2. 选择形式: 选择形式: Y Y与与x x 1 1, x , x 2 2,. . , ,. . , x x k k以什么形式以什么形式相联系相联系, ,即即f f的表示式; 的表示式; Step3. Step3. 确定系数确定系数:利用:利用 Y Y与与x x 1 1, x , x 2 2,. . , ,. . , x x k k的观测的观测数据,并在误差项的某些假设下确定关系式数据,并在误差项的某些假设下确定关系式 f f ( (X X 1 1, ,X X 2 2, ,……, ,X X k k) )中的中的系数系数; ; Step4. Step4. 合理性分析: 合理性分析: 利用统计推断方法对所确定利用统计推断方法对所确定的函数的合理性以及由此关系所揭示的的函数的合理性以及由此关系所揭示的 Y Y与与x x 1 1, , x x 2 2,. . , ,. . , x x k k的关系作分析; 的关系作分析; Step5. Step5. 应用于预测、控制等问题。应用于预测、控制等问题。 5 ?? 2. 2. 回归分析的内容与目的回归分析的内容与目的●●建立变量建立变量 Y Y与与X X1 1, ,X X2 2, ,……, , Xk Xk 的的经验公式经验公式( (回回归方程,预测公式归方程,预测公式) ),即从一组样本数据出发, ,即从一组样本数据出发, 确定出变量之间近似的数学关系式; 确定出变量之间近似的数学关系式; ●●对经验公式的对经验公式的可信度可信度进行检验; 进行检验; ●●判断每个自变量判断每个自变量 Xi Xi( (i i = 1 = 1 , ,2 2, ,……, ,k k)对)对 Y Y的的影响是否影响是否显著显著; ; ●●对经验公式进行对经验公式进行回归诊断回归诊断(诊断经验公式是(诊断经验公式是否适合这组数据); 否适合这组数据); ●●利用合适的经验公式,根据自变量的取值对利用合适的经验公式,根据自变量的取值对因变量的取值进行预测。因变量的取值进行预测。 6 ??线性回归模型线性回归模型(Line Regression model) (Line Regression model) 当当f f为线性函数时,回归模型: 为线性函数时,回归模型: Y Y = = ?? 0 0 + + ?? 1 1X X 1 1 + + ?? 2 2X X 2 2+ +……+ +?? k kX X k k + + εε称为线性回归模型,其中称为线性回归模型,其中?? 0 0, ,?? 1 1, ,……?? k