《第11章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型 》.ppt

第十一章B-S-M期权定价模型1973年,美国芝加哥大学教授FischerBlack&MyronScholes提出了著名的B-S定价模型,用于确定欧式股票期权价格,在学术界和实务界引起了强烈反响。同年,。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。在本章中,我们将循序渐进,尽量深入浅出地介绍布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型(下文简称B-S-M模型),并由此导出衍生证券定价的一般方法。MAX118专属重要资料1南昌大学金融工程学多媒体课件第十一章B-S-M期权定价模型目录第一节B-S-M期权定价模型的基本思路第二节股票价格的变化过程第三节B-S-M期权定价公式第四节B—S—M期权定价公式的精确度评价与拓展MAX118专属重要资料2南昌大学金融工程学多媒体课件我们为了给股票期权定价,必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产(即股票)的衍生工具,在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下,期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化,股票价格是影响期权价格的最根本因素。因此,要研究期权的价格,首先必须研究股票价格的变化规律。在了解了股票价格的规律后,我们试图通过股票来复制期权,并以此为依据给期权定价。在下面几节中我们会用数学的语言来描述这种定价的思想。第一节B-S-M期权定价模型基本思路MAX118专属重要资料3南昌大学金融工程学多媒体课件股票价格的变化过程可以用数学上的一种随机过程-几何布朗运动较好地加以描述,其具体形式如下:根据伊藤引理可以推导出,当股票价格服从()时,作为股票衍生产品的期权价格f将服从:综合()和()式发现,股票与期权受共同的随机因素dz影响,适当的股票与期权组合可将其消除。第一节B-S-M期权定价模型基本思路MAX118专属重要资料4南昌大学金融工程学多媒体课件〇、市场有效理论与随机过程一、标准布朗运动二、普通布朗运动三、伊藤过程与伊藤引理四、股票价格的变化过程:几何布朗运动五、预期收益率μ与波动率σ六、衍生证券所服从的随机过程第二节证券价格的变化过程MAX118专属重要资料5南昌大学金融工程学多媒体课件效率市场假说:1965年,法玛(Fama)提出了著名的效率市场假说,认为证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的,证券价格能完全反应全部信息。根据众多学者的实证研究,发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。一般认为,弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程(MarkovStochasticProcess)是内在一致的。因此我们可以用数学来刻画股票的这种特征。马尔可夫过程:是一种特殊类型的随机过程:只有变量的当前值才与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。〇、市场有效理论与随机过程MAX118专属重要资料6南昌大学金融工程学多媒体课件如果证券价格遵循马尔可夫过程,则意味着其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格,这显然和弱式效率市场假说是一致的。人们通常用形如:的几何布朗运动来描绘股票价格的变化过程,这是BSM期权定价模型的基础性假设,也是金融中最普遍最重要的假设之一几何布朗运动中最重要的是dz项,它代表影响股票价格变化的随机因素,通常称之为标准布朗运动(standrardBrownianmotion)或维纳过程(Wienerprocess)。〇、市场有效理论与随机过程MAX118专属重要资料7南昌大学金融工程学多媒体课件布朗运动(BrownianMotion)起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描述。标准布朗运动:设Δt代表一个小的时间间隔长度,Δz代表变量z在Δt时间内的变化,遵循标准布朗运动的z具有两种特征:特征1:Δz和Δt的关系满足:其中ε代表从标准正态分布中取的一个随机值。特征2:对于任何两个不同时间间隔Δt,Δz的值相互独立。一、标准布朗运动MAX118专属重要资料8南昌大学金融工程学多媒体课件对于以上两个特征的理解:,Δz本身也具有正态分布特征,其均值为0,标准差为,方差为Δt。,标准布朗运动符合马尔可夫过程,因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。当Δt→0时,就可以得到极限的标准布朗运动:一、标准布朗运动MAX118专属重要资料9南昌大学金融工程学多媒体课件对标准布朗运动的理解:-t中的变化情形:令z(T)-z(t)表示变量z在T-t中的变化量,它又可被看作是在N个长度为Δt的小时间间隔中z的变化总量,其中:N=(T-t)/Δt很显然,这是n个相互独立的正态分布的和:因此,z(T)-z(t)也具有正态分布特征,其均值为0,方差为NΔt=T-