命题逻辑第一课 命题公式与等值演算.ppt

*.*.*命题与真值命题:判断结果惟一的陈述句命题的真值:判断的结果,非真即假真命题:真值为真的命题假命题:真值为假的命题注意:感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题.*例下列句子中那些是命题?(1)是无理数.(2)2+5=8.(3)x+5>3.(4)你有铅笔吗?(5)这只兔子跑得真快呀!(6)请不要讲话!(7)(3)~(7)都不是命题.*命题的分类简单命题(原子命题):简单陈述句构成的命题复合命题:由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题.*简单命题符号化用小写英文字母p,q,r,…,pi,qi,ri(i≥1)表示简单命题真值的符号化:用“1”表示真,用“0”表示假例如,令p:是有理数,则p的真值为0q:2+5=7,则q的真值为1.*复合命题及其符号化:“”定义设P为任意命题,复合命题“非P”(或“p的否定”)称为P的否定式,记作P。其中符号表示“非”,称作否定联结词。P为真当且仅当P为假(根据联结词的涵义)“∧”定义设P,Q为任意两个命题,复合命题“P且Q”(或“P与Q”)称为P与Q的合取式,记作P∧Q。其中符号∧表示“且”,称作合取联结词。P∧Q为真当且仅当P与Q均为真。注意:合取式描述方式的灵活性与多样性分清简单命题与复合命题.*例将下列命题符号化.(1)王晓既用功又聪明.(2)王晓不仅聪明,而且用功.(3)王晓虽然聪明,但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生.(5):王晓用功,q:王晓聪明,则(1)p∧q(2)p∧q(3)q∧p..*例(续)令r:张辉是三好学生,s:王丽是三好学生(4)r∧s.(5)令t:张辉与王丽是同学,:(1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性.(5)中“与”联结的是两个名词(而不是两个命题),整个句子是一个简单命题..*联结词与复合命题(续)定义设P,Q为任意两个命题,复合命题“P或Q”称作P与Q的析取式,记作P∨Q。其中符合∨,表示“相容或”,称作析取联结词。P∨(1)2或4是素数.(2)2或3是素数.(3)4或6是素数.(4)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(5)“∨”.