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初高中函数知识点总结大全正比例函数形如y=kx(k为常数,k≠0)形式,y就是x得正比例函数。1、定义域:R(实数集)2、值域:R(实数集)3、奇偶性:奇函数4、单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x得增大而增大(单调递增);当k<0时,图像位于第二、四象限,y随x得增大而减小(单调递减)。一次函数一、定义与定义式:自变量x与因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y就是x得一次函数。特别地,当b=0时,y就是x得正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)一次函数与正比例函数得识别方法:若y=kx+b(k,b就是常数,k≠0),那么y叫做x得一次函数,特别得,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k就是常数,k≠0),这时,y叫做x得正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)二、一次函数得性质:1、y得变化值与对应得x得变化值成正比例,比值为k,即:y=kx+b(k为任意不为零得实数b取任何实数)2、当x=0时,b为函数在y轴上得截距。三、一次函数得图像及性质::通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以做出一次函数得图像——一条直线。因此,作一次函数得图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴与y轴得交点):(1)在一次函数上得任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点得坐标总就是(0,b),与x轴总就是交于(-b/k,0)正比例函数得图像总就是过原点。,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x得增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x得增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示得就是正比例函数得图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数得表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B得一次函数得表达式。(1)设一次函数得表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上得任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①与y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程,得到k,b得值。(4)最后得到一次函数得表达式。五、一次函数在生活中得应用:1、当时间t一定,距离s就是速度v得一次函数。s=vt。2、当水池抽水速度f一定,水池中水量g就是抽水时间t得一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式:1、求函数图像得k值:(y1-y2)/(x1-x2)2、求与x轴平行线段得中点:|x1-x2|/23、求与y轴平行线段得中点:|y1-y2|/24、关于点得距离得问题方法:点到x轴得距离用纵坐标得绝对值表示,点到y轴得距离用横坐标得绝对值表示;任意两点得距离为;若AB∥x轴,则得距离为;若AB∥y轴,则得距离为;点到原点之间得距离为点得坐标方法:x轴上得点纵坐标为0,y轴上得点横坐标为0;若两个点关于x轴对称,则她们得横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,则它们得纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们得横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b得意义:k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)得倾斜程度;b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点得,也表示直线在y轴上得。☆同一平面内,不重合得两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)得位置关系:当时,两直线平行。当时,两直线垂直。当时,两直线相交。当时,两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程:X轴:直线Y轴:直线与X轴平行得直线与Y轴平行得直线三象限角平分线二、四象限角平分线待定系数法求解析式方法:依据两个独立得条件确定k,b得值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)得解析式。已知就是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);若点在直线上,则可以将点得坐标代入解析式构建方程。平移方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上得点(0,b)也会同样得平移,平移不改变斜率k,则将平移后得点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。交点问题及直线围成得面积问题方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就就是联立两直线解析式求方程组得解;复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);往往选择坐标轴上得线段作为底,底所对得顶点得坐标确