七年级第二章——代数式1、列代数式重点:用字母表示数· 比谁的几倍多(少)几的问题比谁的几分之几多(少)几的问题折扣问题:例:, 提价与降价问题:例:一个商品原价a,先提价20%,在降价20%,即a(1+20%)(1-20%)5 路程问题:把握s=vt6 出租车计费问题:分类讨论思想,将总路程切割成不同的段(例:前三公里收费7元,,公里数x,总费用y)Y=7x≤3Y=452Y=(x-3)+7x>37 已知各数位上的数字,表示数的问题:字母乘10表示在十位上,乘100表示在百位上。8 特定字母的意义:C:周长S:面积V:体积r:半径d:直径s:路程t:时间v:速度n:正整数2、单项式与多项式1、概念1 单项式:数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式:多个单项式的和称为多项式3 整式:单项式与多项式合称为整式例:次数系数-abc3注:次数为1时一般省略不写+3a323字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别:没有字母的单项式(次数为零的单项式)称为常数项。⑤多项式的次数为最高次幂项的次数,多项式的项数为单项式的个数。例:-4ab+54ab+6是一个四次三项式。3、整式加法重点:合并同类项同类项概念:字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项:将两个同类项的系数相加,字母及字母的指数不变,即为合并同类项。(考点)4、整式乘法和整式除法符号系数指数nm+nmnma¸a=a幂字母①幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加a·a=a②幂的乘方:同底数幂的乘方,底数不变,指数相乘(a)=amn③幂的除法:同底数幂的除法,底数不变,指数相减mnm-n④整式乘法:单项式与单项式相乘,系数与系数相乘,作为积的系数,将相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里的系数,则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘,将这个单项式与多项式的每一项分别相乘,再把结果相加。多项式与多项式相乘,把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘,再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。5、整式混合运算整式混合运算中的原则:2222先化简,后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号,则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外,从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写,指数为一时省略不写。6、整式乘法常用公式平方和公式:(a±b)=a±2ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b7、一般的找规律性问题找规律的常用方法:1 图像法:(n+1)(n+2)2 公式法:
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