小学奥数知识点总结.docx

学而思小学奥数知识点总结前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、、小数混合运算技巧一般而言:加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;乘除运算中,统一以分数形式。:a1¸b±a2¸b±......±an¸b=(a1±a2±......±an)¸:①通分>>>><<n(n+1)n(n+1)(2n+1)222223332222通分母通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111abc,则c>b>a.。形如:m1m2m3n1n2n3,则n1n2n3m1m2m3。.:①1+2+3Ln=2②1+2+L+n=6③an=n(n+1)=n+n④1+2+L+n=(1+2+Ln)=n(n+1)4⑤abcabc=abc´1001=abc´7´11´13⑥a-b=(a+b)(a-b)⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、×奇=奇奇±奇=偶奇×偶=偶奇±偶=奇偶×偶=偶偶±偶=:abc=100a+10b+:2整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)|a、c|b,那么c|(a±b)。如果bc|a,那么b|a,c|a。如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|。,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r当r=0时,我们称a能被b整除。当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即n=p1×p2a2×...×pkak7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2a2×...×pkak那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk):若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。平方和。.孙子定理(中国剩余定理).:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形(位移、割补)①三角形内等底等高的三角形===2222②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b;⑷相似三角形性质(份数、比例)S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4①abchABCH;S1︰S2=a︰A②S1︰S3︰S2︰S4=a︰b︰ab︰ab;S=(a+b)2⑸燕尾定理ADGFBECS△ABG:S△AGC=S△B