初三数学知识点归纳.doc

:..)九年级(上册北师大版初中数学定理知识点汇总[)证明(二第一章※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。直角三角形,其中一个锐角等于60o的等腰三角形是等边三角形。※有一个角等于※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:222①勾股定理:(注意区分斜边与直角边)c?ba?30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半②在直角三角形中,如有一个内角等于③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现).........。(注意着重号的意义)※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线>直线与射线有垂线,但无垂直平分线<※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。所1※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图AA)示,AO=BO=CO※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线FD上。※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。EBB图2(如图2所示,OD=OE=OF)1图第二章一元二次方程2?bx?c?0ax(a、b、※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为c为......常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。2(a、b、c为常数,a≠※把0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系0?c?ax?bx数;b为一次项系数;c为常数项。2?0?m)(x的形式<即将其变为>※解一元二次方程的方法:①配方法2?4acb??bx?(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)②公式法2a③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;2的形式;⑤把方程转化成0)?(x?m⑥两边开方求其根。2b时,方程有两个不等的实数根;-4ac>0※根与系数的关系:当2b时,方程有两个相等的实数根;-4ac=0当2b时,方程无实数根。-4ac<0当2:有x,则分别为x、如果一元二次方程的两根※0?ax?bx?c21cb。?x?x??x?x2211aa※一元二次方程的根与系数的关系的作用:)已知方程的一根,求另一根;(1的对称式的值,特别注意以下公式:、x(2)不解方程,求二次方程的根x21xx?1122221??x??2xx??(xx)x③②①212112xxxx221122x4)x?x)(?x?x(x?211221222?2xx?2|xx|)|?|x|?(x?x)(|x⑤④xxx?x)?4??|xx|(21221121221121333xxxx??x)?3xx(x?x??(xx)x⑥或⑦其他能用表达的代数式。2221121122112?(x?x)x?xx?x0,可以构造一元二次方程:x、x3()已知方程的两根212211(4)已知两数x、x的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程212?(x?x)x?xxx?0的根2211※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。分析求解?方程?问题解答※处理问题的过程可以进一步概括为:抽象检验第三章证明(三).....※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两...顶点连成的线段叫做它的对角线。※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。.※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别