向量解题技巧.doc

怎么样求解向量的有关概念问题掌握并理解向量的基本概念判断下列各命题是否正确若;两向量相等的充要条件是且;是向量的必要不充分条件;若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;的充要条件是与重合,重合。向量运算及数乘运算的求解方法两个不共线的向量,加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点,方向指向被减向量的向量,若起点不同,要平移到同一起点;重要结论:与不共线,则是以与为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时,注意向量坐标等终点坐标减起点坐标,即若,则。例1 若向量例2 若向量例3 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点若点,其中且,则点C的轨迹为( ) 例4 O是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则P的轨迹一定过的()外心心重心垂心例5设G是的一点,试证明:若G是为重心,则;若,则G是为重心。三点共线问题的证法证明A,B,C三点共线,由共线定理(),只需证明存在实数,使,,其中必须有公共点。共线的坐标表示的充要条件,若,则例1 已知A、B两点,P为一动点,且,其中t为一变量。证明:;,P为A点、B点?例2 证明:始点在同一点的向量的终点在同一直线上例3 对于非零向量求解平行问题两向量平行,即共线,往往通过“点的坐标”来实现;两向量是否共线与它们模长的大小无关,只由它们的方向决定;两向量是否相等起点无关,只由模长和方向决定。例1已知且,求y的值。例2 已知点, 平面给定三向量,则:(1) 求(2)(3) 若(4) 设例4 (1)已知点,求。(2)若平行四边形ABCD的顶点向量的数量积的求法求数量积:当两种可能。故一些重要的结论:;;例1 设是任意的非零的向量,且相互不共线,则( )其中是真命题的为( )例2 已知平面上三点A、B、C,满足则的值等于________。例3 已知向量的夹角为,且如何求向量的长度形如的模长求法:,即: 例1 已知向量其中例2 设向量如何求两向量的夹角夹角公式:例1 已知例2 若是夹角为的单位向量,且。垂直问题的求解向量垂直的充要条件:例1若向量例2在中的一个角为直角,求的值。例3已知例4已知向量的数量积的逆向应用求解有关向量的问题,可设出该向量的坐标,列出方程或方程组求之。例1已知例2求与向量例3若平面向量例4已知线段定比分点公式的运用技巧求解定比分点问题,要注意结合图形,分清是分点是外分点,不能混淆起点和终点, 定比分点坐标公式:中点坐标公式:,重心坐标公式:例1设点P分有向线段所成的比为,则分所成的比为________。