六年级奥数比和比例2.doc

. 六年奥数综合练习题十二答案(比和比例关系) 比和比例, 是小学数学中的最后一个内容, 也是学习更多数学知识的重要基础. 有了“比”这个概念和表达方式,处理倍数、分数等问题,要方便灵活得多. 我们希望,小学同学学完这一讲,对“除法、分数、比例实质上是一回事,但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容: 一、比和比的分配; 二、倍数的变化; 三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值. 从已知一些比或者其他数量关系,求出新的比. 例1甲、乙两个长方形, 它们的周长相等. 甲的长与宽之比是 3∶2, 乙的长与宽之比是 7∶ 5. 求甲与乙的面积之比. 解: 设甲的周长是 2. 甲与乙的面积之比是答:甲与乙的面积之比是 864 ∶ 875. 作为答数,求出的比最好都写成整数. 例2 如右图, ABCD 是一个梯形, E是 AD 的中点,直线 CE 把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是 10∶ 7. 求上底 AB 与下底 CD 的长度之比. 解: 因为 E 是中点,三角形 CDE 与三角形 CEA 面积相等. 三角形 ADC 与三角形 ABC 高相等,它们的底边的比 AB ∶ CD= 三角形 ABC 的面积∶三角形 ADC 的面积=( 10-7 )∶(7×2)=3∶ 14. 答: AB ∶ CD=3 ∶ 14. 两数之比, 可以看作一个分数, 处理时与分数计算几乎一样. 三数之比, 却与分数不一样, 大、中、小三种杯子, 2 大杯相当于 5 中杯, 3 中杯相当于 4 小杯. 如果记号表示 2 大杯、 3 中杯、 4 小杯容量之和,求与之比. 解: 大杯与中杯容量之比是 5∶ 2=10 ∶4, 中杯与小杯容量之比是 4∶3, 大杯、中杯与小杯容量之比是 10∶4∶ 3. ∶=( 10× 2+4 × 3+3 ×4)∶( 10× 5+4 × 4+3 ×3) =44 ∶ 75. 答:两者容量之比是 44∶ 75. 把5∶2与4∶3 这两个比合在一起,成为三样东西之比 10∶4∶3 , 中已告诉你连比的方法, . ∶乙=3 ∶5 ,乙∶丙=7 ∶4, 3∶ 5=3 ×7∶5× 7=21 ∶ 35, 7∶ 4=7 ×5∶4× 5=35 ∶ 20, 甲∶乙∶丙=21 ∶ 35∶ 20. 花了多少钱? 解: 根据比例与乘法的关系, 连比后是甲∶乙∶丙=2 × 16∶3× 16∶3×2 =32 ∶ 48∶ 63. 答:甲、乙、丙三人共花了 429 元. 例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子,甲与乙,而它们留在墙外的部分一样长. 问:甲、乙、丙的长度之比是多少? 解: 设甲的长度是 6份.∶ x=5 ∶ 4. 乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是 6∶ 5=30 ∶ 25. 甲∶乙∶丙=30 ∶ 25∶ 26. 答:甲、乙、丙的长度之比是 30∶ 25∶ 26. . 于利用已知条件 6∶5 ,使大部分计算都整数化. 这是解比例和分数问题的常用手段. 例6甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 22元、 30元、 33元. 某人买这三种糖果, 在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元? 解一:设每种糖果所花钱数为 1 ,因此平均价是答:这些糖果每千克平均价是 元. 上面解法中,算式很容易列出,但计算却使人感到不易. 最好的计算方法是,用 22, 30, 33 的最小公倍数 330 ,乘这个繁分数的分子与分母,就有: 事实上,有稍简捷的解题思路. 解二: 先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设,所花钱数是 330 ,立即可求出,所买数量之比是甲∶乙∶丙=15 ∶ 11∶ 10. 平均数是( 15+11+10 )÷ 3=12. 单价 33 元的可买 10 份,要买 12 份,单价是下面我们转向求比的另一问题,即“比的分配”问题,当一个数量被分成若干个数量,如果知道这些数量之比, 一个分数,分子与分母之和是 100. 如果分子加 23 ,分母加 32, 解: 新的分数,分子与分母之和是( 10+23+32 ) ,而分子与分母之比 2∶ 3. 因此例8 加工一个零件, 甲需 3 分钟, 乙需 分钟, 丙需 4 分钟, 现有 1825 个零件要加工, 为尽早完成任务, 甲、乙、丙应各加工多少个?所需时间是多少? 解: 三人同时加工,并且同一时间完成任务,所用时间最少,要同时完成,应根据工作效率之比,按比例分配工作量. 三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是. 所需时间是 700 × 3=2100 分钟) =35 小时. 答:甲、乙、丙分别完成 700 个, 600 个, 525 个零件,需要