代数式求值的几种方法.doc

代数式求值的几种方法代数式的求值问题,就是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析,针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系,灵活选用适当方法与技巧,方能使求解过程简捷、科学、合理。一、公式法例1:已知a+b=1,a2+b2=2求a6+b6的值分析:本题若根据已知条件先求出a、b的值,然后代入所求式中计算,虽不失为一种思考途径,但求出的a、b的值均为复杂的无理数,而所求代数式中的a、b又均为高次幂,从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a+b”与“ab”的结构形式,则问题的解答将简便得多。解:由a+b=1,有(a+b)2=1,即又a2+b2=2,∴ab=-另外考虑a7+b7的值的求法二、参数法例2:若,求的值分析:本题题设给出a、b、c的三个连比式,若引入一个参数,则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元,从而通过化简而求解。解:设,由题意k≠0,则a=2k,b=4k,c=5k所以=三、倒数法例3:已知,求的值分析:由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发,本题使用“倒数法”较为简便。解:由已知取倒数,则,即再由未知式取倒数:所以=四、消元法例4已知x、y、z均不为零,且满足4x-3y-6z=0x+2y-7z=0,求的值。五、整体代入法例5:若x2-8x+13=0,求的值。六、利用根与系数的关系例6已知α≠β且α2+3α-7=0 β2+3β-7=0求:的值七、分子有理化法例7已知求a2+10a+25的值分析:若通过解无理方程求出a的值,在代入求解,运算量很大,不见便,注意观察所求式就是a-5的平方,而已知式里有a-5的平方根,若视与为两个单元,即知其与,在利用分子有理化可得其差,从而得出的值,使问题得到解决。