专题：抽象函数的单调性与奇偶性的证明学生版.doc

抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或]指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)[对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)[,对一切实数、都成立,且,求证为偶函数。(-1,1)递减,求满足的实数的取值围。=(a>0)对任意的有,(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域。(x)对任意,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式的解。(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在,使得,对任何x和y,成立。求:(1)f(0);(2)对任意值x,判断f(x)值的正负。(x),使下列三个条件:①f(x)>0,x∈N;②;③f(2)=4。同时成立?若存在,求出f(x)的解析式,如不存在,说明理由。(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足,求:(1)f(1);(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值围。=f(x)的反函数是y=g(x)。如果f(ab)=f(a)+f(b),那么g(a+b)=g(a)·g(b)是否正确,试说明理由。(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三条件:①当是定义域中的数时,有;②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数);③当0<x<2a时,f(x)<0。试问:(1)f(x)的奇偶性如何?说明理由。(2)在(0,4a)上,f(x)的单调性如何?说明理由。(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当时,。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)若,求a的取值围。(x)定义于实数集上,当时,,且对于任意实数x、y,有,求证:在R上为增函数。,试判断函数f(x)的奇偶性。(x)满足:对任意实数m,n,总有,且当x>0时,0<f(x)<1。判断f(x)的单调性;(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时f(x)<0,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3](x)定义于实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x、y,有f(x+y)=f(x)f(y),求证:f(x)在R上为增函数。(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域的任意x1,x2都有,且当时,(1)f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>:f(x)是单调递增函数;+上的函数f(x)满足:①对任意实数m,f(xm)=mf(x);②f(2)=1.(1)求证:f(xy