衡水中学数学.doc

河北省衡水中学2013~2014学年度第二学期高三年级一模考试数学(理科)试卷(A卷)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的),,则图中阴影部分表示的集合是(),则“”是“为纯虚数”的(),首项,,则使前n项和成立的最大正整数n是() ,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是() ①平均数;②标准差;③平均数且标准差; ④平均数且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的() ,则的最小值是(),则它的外接球表面积为() (如图所示),则与的值分别为(),且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A. B. C. ,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为(). C. ,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.+=1(y≠0) B.+=1(y≠0)C.+=1(x≠0) D.+=1(x≠0),若,且对任意,满足,,则=()Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,)[-6,6],内任取一个元素xO,若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为,则的概率为。,,是边中点,角,,的对边分别是,,,若,则的形状为。,从左向右依次取点列,以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列,使()都是等边三角形,其中是坐标原点,则第2005个等边三角形的边长是。三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)17.(本题12分)在△中,是角对应的边,向量,,且.(1)求角;(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为、,.(本题12分)已知四边形ABCD满足,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成,F为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:;(3).(本题12分)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,.(本题12分)已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。21.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,且,恒成立;(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q求证:若AQ=2AP,AB=,BP=2,.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程