初三圆的知识点总结.doc

1、垂径定理及推论:如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”、几何表达式举例:∵CD过圆心∵CD⊥AB2、平行线夹弧定理:圆得两条平行弦所夹得弧相等、几何表达式举例:3、“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”;“等弦对等角”;“等角对等弧”;“等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”、几何表达式举例:(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠:(1)圆周角得度数等于它所对得弧得度数得一半;(2)一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形、(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例:(1)∵∠ACB=∠AOB∴……………(2)∵AB就是直径∴∠ACB=90°(3)∵∠ACB=90°∴AB就是直径(4)∵CD=AD=BD∴:圆内接四边形得对角互补,并且任何一个外角都等于它得内对角、几何表达式举例:∵ABCD就是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理、(1)经过半径得外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线;(2)圆得切线垂直于经过切点得半径;※(3)经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点;※(4)经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心、几何表达式举例:(1)∵OC就是半径∵OC⊥AB∴AB就是切线(2)∵OC就是半径∵AB就是切线∴OC⊥AB(3)……………:从圆外一点引圆得两条切线,它们得切线长相等;圆心与这一点得连线平分两条切线得夹角、几何表达式举例:∵PA、PB就是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠:(1)弦切角等于它所夹得弧对得圆周角;(2)如果两个弦切角所夹得弧相等,那么这两个弦切角也相等;几何表达式举例:(1)∵BD就是切线,BC就是弦(3)弦切角得度数等于它所夹得弧得度数得一半、(如图)∴∠CBD=∠CAB(2)∵ED,BC就是切线∴∠CBA=∠:(1)圆内得两条相交弦,被交点分成得两条线段长得乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦得一半就是它分直径所成得两条线段长得比例中项、几何表达式举例:(1)∵PA·PB=PC·PD∴………(2)∵AB就是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·:(1)从圆外一点引圆得切线与割线,切线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项;(2)从圆外一点引圆得两条割线,这一点到每条割线与圆得交点得两条线段长得积相等、几何表达式举例:(1)∵PC就是切线,PB就是割线∴PC2=PA·PB(2)∵PB、PD就是割线∴PA·PB=PC·:(1)相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在