第一章实数考点一、实数得概念及分类(3分)1、实数得分类正有理数有理数零有限小数与无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:(1)开方开不尽得数,如等;(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如+8等;(3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o等(这类在初三会出现)考点二、实数得倒数、相反数与绝对值1、相反数实数与它得相反数就是一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。零得绝对值就是它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大得反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根与立方根1、平方根如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,它们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。正数a得平方根记做“”。2、算术平方根正数a得正得平方根叫做a得算术平方根,记作“”。正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。(0);注意得双重非负性:-(<0)03、立方根如果一个数得立方等于a,那么这个数就叫做a得立方根(或a得三次方根)。一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。注意:,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法与近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不就是零得数字起到右边精确得数位止得所有数字,都叫做这个数得有效数字。2、科学记数法把一个数写做得形式,其中,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小得比较1、数轴规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定得三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合得思想,理解实数与数轴得点就是一一对应得,并能灵活运用。2、实数大小比较得几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。(2)求差比较:设a、b就是实数,(3)求商比较法:设a、b就是两正实数,(4)绝对值比较法:设a、b就是两负实数,则。(5)平方法:设a、b就是两负实数,则。考点六、实数得运算(做题得基础,分值相当大)1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换
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