求数列通项公式的十种方法.doc

求数列通项公式的十种方法.doc观察法(求出al、a2、a3,然后找规律)即归纳推理,就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,然后利用数学归纳法加以证明即可。%=1,妒-2%+2+bgN*),若b=l,求外,%及数列{%}:由题意可知:q=l=JPI+l,缶——2。]+2+1=2=』2-1+11名=-2—+2+1=^\p2+1=J3-1+=JQ+.(1) 当〃=1时,结论显然成立.(2) 假设当n=k时结论成立,即久=衣二(+1.(3)则四.+】=J讨—2cik+2+1=J-1)~+1+1=J伙-1)+1+1=』(k+1)-1+1,即当n=k+(1)、(2)可知,对于一切正整数〃,都有+ (最后一句总结很重要)定义法(已知数列为等差或者等比)直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目。{%}满足弓+%=10,%一%=2,求{%}的通项公式。解:设等差数列{%}。4一。3=2,所以d=。]+。2=10,所以2q+d=10,故4=%=4+2(/?—1)=2〃+2(/z=1,2,).%的关系,求数列{%}的通项an可用公式 n=l" "芝2求解。(一定要讨论n=l,n>2){an}的前n项和为&,已知2S〃=3〃+3.(I)求数列{%}的通项公式。解:(I)由2S〃=3〃+3可得:当〃=1时,% =上(3+3)=3,当〃Z2时,%=S〃—S,_=|(3〃+3)-|(3〃t+3)=3”t(〃>2)而%=3。31-1,所以an=n=1,3〃一展>。应=%+/(h)时,通常解法是把原递推公式转化为“〃+】一%=f(n)。{弓}满足%=1,且+1 则数列{%}的前10项和为解:由题意得:。〃=-an-\)+(%1-。〃_2)+…+W-巧)+%=〃+(〃一1) 2+1_/?(/?+1)_~2-累乘法当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为如=/(〃),利用累乘法a(逐商相乘法)求解。{%}满足%=于%1~n+ia,t求。〃的通项公式。H V)解:由条件知q=—-an〃+1在上式中分别令〃=1,2,3,•••,(〃—1),得〃一1个等式累乘之,.....d==%角/an-i2342an=—〃3〃2又a\=-■'(拼凑法)-共5种题型,第2、3种方法不必掌握1、当递推公式为*=pq,+q(其中均为常数,且pq(p—l)湘)时,通常解法是把原递推公式转化为坊时iT=p(%T),其中,=一"—,再利用换元法转化为等比数列求1一〃解。例题:已知数列{%}满足%=1,%村=3。〃+1,求{%}的通项公式。解:由an+i=3an+1得0?+i+;=3(。〃+:)「 13又。|+—=—221 3所以{《,+5}是首项为:,公比为3的等比数列3〃所以“+_L=Nx3〃t"22 2因此数列{%}的通项公式为%=22、当递推公式为%H=P%+k〃+b(其中均为常数,月冰壬0)时,通常解法是把原递推公式转化为%]+x(/?+l)+y=p(%+m+y),其中尤,y的值由方程px-x=kpy-x-y-b给出。(了解即可,不必掌握