实数所有知识点归纳和专项练习.docx

第六章实数回顾知识:(1)-.……………………………………………()(2)-52的平方根为-5.……………………………………………()(3)0和负数没有平方根.……………………………………………()(4)因为的平方根是±,所以=±.………………………()(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数.…………………()(1)下列各数中没有平方根的数是()A.-(-2)3 -3 D.-(a2+1)(2)等于() B.-a C.±a (3)如果a(a>0)的平方根是±m,那么()=±m =±m2 C.=±m D.±=±m(4)若正方形的边长是a,面积为S,那么() =± =(1)若9x2-49=0,则x=________.(2)若有意义,则x范围是________.(3)已知|x-4|+=0,那么x=________,y=________.(4)如果a<0,那么=________,()2=:有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:(1)开方开不尽的数,如;(2)有特定意义的数,如,及含的数;(3)有一定结构的无限小数,如,0.…;(4)无限不循环小数一个有理数a与一个无理数b进行四则运算时,a+b,a-b,都是无理数,当a≠0时,ab,都是无理数,当a=0时,ab,都是有理数。(1)无理数的小数部分位数无限(2)无理数的小数部分不循环,(1)确定正数x的整数部分。根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分,例如:求中的正数x的整数部分。因为,即,所以,因此小数部分为2。(2)确定x的小数部分十分位上的数字。将这两个整数平方和的平均数与a比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为所以x的十分位上的数字一定比3小,不妨设x≈。设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数),则x=+k。所以(+k)2=5,++k2=5,由于k是小数,所以k2很小,把它舍去,+=5,所以k≈,所以x=+k=+≈:实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计,<5<。所以所以,所以十分位上的数字为2。(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,特别地,0的算术平方根是0。(2)算术平方根的表示方法:非负数a的算术平方根记作“”或“”,读作“根号a”,其中符号读作“二次根号”,a叫做被开方数,2叫做根指数,通常省略不写。例如:42=16,16的算术平方根是4,即。(3)算术平方根的性质:①正数a的算术平方根为,②0的算术平方根是0,即=0,(3)负数没有算术平方根。(4)算术平方根具有双重非负数:①被开方数是非负数,即a≥0,②算术平方根本身是非负数,即≥0。(5)理解算术平方根要注意的三点: ① ②算术平方根与平方根的相同点是它们的被开方数都必须是非负数,零的平方根与算术平方根都是零。 不同点是:任何正实数的平方根都有两个,这两个平方根互为相反数,但是任何正实数的算术平方根只有一个,是正实数平方根中的正值。③当二次方根被开方数是含有字母的代数式时,它是否有意义,则需看被开方数是否非负。(1)平方根的概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次根式)。(2)平方根的性质:①一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另一个是“”,它们互为相反数,合起来记作“”,读作“正,负根号a”,例如:5的平方根是;②0的平方根是0;③负数没有平方根。,叫做开平方,其中a叫做被开平方。如:因为,所以说明:由于开平方与平方互为逆运算,因此我们可以利用平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,也常用平方运算检验所求得的平方根是否正确,注意被开方数是非负数。(1)区别:①定义不同;②个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同:正数a的平方根表示为,正数a的算术平方根表示为;④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正、一负。(2)联系:①具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根