华师大版八年级上册13.一元一次不等式 组 电子课本.doc

第13章 一元一次不等式 认识不等式 解一元一次不等式 31. 不等式的解集 32. 不等式的简单变形 43. 解一元一次不等式 一元一次不等式组 8小结 11复习题 12A组 12B组 12C组 13第13章 认识不等式问题1 世纪公园的票价是:每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票。但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢? 我们不妨一起来算一算: 买27张票,要付款 5×27=135(元) 买30张票,要付款 4×30=120(元) 显然 120<135 这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上反而节省了。 当然,如果去世纪公园的人数较少(例如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好。现在的问题是:至少要有多少人去世纪公园,多买票反而合算呢?探索 我们一起来分析上面提出的问题。 设有x人要进世纪公园,如果x≧30,显然按实际人数买票,每张票只要付4元。如果x<30,那么: 按实际人数买票x张,要付款5x(元) 买30张票,要付款4×30=120(元) 如果买30张票合算,那么应有 120<5x 现在的问题就是:x取哪些数值时,上式成立? 前面已经算过,当x=27时,上式成立。让我们再取一些值试一试,将结果填入下表。x5x比较120与5x的大小120<5x21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立………… 由上表可见,当x=___________,27,28,……时,也就是说,至少要有_____人进公园时,买30张票合算。概括 像上面出现的120<135,x<30,120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality)。 不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解(solutionofinequality)。例 用不等式表示:(1)a是负数; (2)b是非负数;(3)x的一半小于-1 (4)(1)a<0(2)b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>0或b=0,通常可表示成b≥0。 (3)x<-1(4)y+4>:(1)a是正数; (2)b不是正数;(3)x的2倍大于x; (4)y的与3的差是负数。用“<”或“>”号填空:(1)7+3________4+3; (2)7+(-1)______4+(-1);(3)7×3________4×3; (4)7×(-3)______4×(-3)。下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?-3,-2,-1,0,,,3,,5,7。,用“<”或“>”填空:(1)-3______-2; (2)-1______0;(3)3______-4; (4)-5______-6;(5)______; (6)-______-。用不等式表示:x的与3的差大于2;2x与1的和小于零;a的2倍与4的差是正数;b的与c的和是负数;a与b的差是非负数;x的绝对值与1的和不小于1。 解一元一次不等式不等式的解集回忆 在上一节练习第3题中,我们发现,-3、-2、-1、0、、、3都不是不等式x+2>5的解。由此可以看出,不等式x+2>5有许多个解。 进而看出,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解。由此可见,不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等式x+2>5的解集。概括 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集(solutionset)。 研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程,叫做解不等式(solvinginequality)。 不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来,。 同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来,。练习当x为任何正数时,都能使不等式x+3>2成立,能不能说不等式x+3>2的解集是x>0?为什么?两个不等式的解集分别为x<2和x≤2,它们有什么不同?在数轴上怎样表示它们的区别?两个不等式的解集分别为x<1和x≥1,分别在数轴上将它们表示出来。不等式的简单变形回顾与探索 在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形。在研究解不