解排列组合问题的常用技巧.doc

:..解排列组合问题的常用技巧排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础,事实上,许多概率问题也归结为排列组合问题,这一类问题不仅内容抽象,解法灵活,而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误,这些错误甚至不容易检查出来,所以解题时要注意不断积累经验,总结解题规律,掌握若干技巧。解答排列组合的问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题。其次,要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法和技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解,下面介绍几种常用的解题技巧。一、特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑元素,在考虑其他元素。例⒈用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有() :由于该三位数为偶数,故末尾数字必为偶数,又因为0不能排在首位,故0就是其中的特殊元素,:①0排在末尾时,有个,②0不排在末尾时,则有个,由分类计数原理,共有偶数个,、总体淘汰法对于含有否定字眼的问题,还可以从总体中把不符合要求的除去,此时,应注意既不能多减也不能少减。例⒉ 100件产品中有3件是次品,从中任取三件,其中不全是正品的选法有多少种?分析:从100件产品中选3件产品的选法有种,选好后发现3件产品都是正品的选法不符合题意,因此把这种排法除去,故有种。三、合理分类与准确分布法解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,按事件发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清晰,不重不漏。例⒊将5列火车停放在5条不同的轨道上,其中a列车不停在第一轨道上,b不停在第二条轨道上,那么不同的停放方法有多少种?分析:由题意,可先安排a列车,并按其进行分类讨论:⑴若a列车在第二轨道上,则剩下4辆列车可自由停放,有种方法,⑵若a列车停第三或第四或第五轨道上,则根据分布计数原理有种停法,再用分类计数原理,不同的停放方法共有种。例⒋某帆船上有10名水手,他们分别在船左、右两侧,每侧4人,其中有2名水手只会划左侧浆,1名只会划右侧浆,问这些水手不同的安排方法共有的种数为多少?分析:根据题意,可根据选的水手中含有这三名特殊水手的情况分类:⑴若被选出的4名水手中仅有1名只会右手侧的水手,有种选法;⑵若被选出的4名水手中有只会右手侧的水手和只会左手侧的水手各1名,有种选法;⑶若被选出的4名水手中有只会右手侧的水手1名和只会左手侧的水手2名,有种选法;⑷若被选出的4名水手中仅有只会左手侧的水手1名,有种选法;⑸若被选出的4名水手中有只会左手侧的水手2名,有种选法,根据分类计数原理,不同的选法有种。四、相邻问题“捆绑法”对于某几个元素要求相邻的排列问题,可以先将相邻的元素“捆绑”起来,看作一个大的元素与其他的元素排列,然后再对相邻的元素内部之间在进行排列。例⒌ 7人站成一排照相,要求甲,乙,丙三人相邻,分别有多少种不同的排法?分析:把甲,乙,丙三人“捆绑”起来看成一个元素,与其他的4人共5个元素作全排列,有种排法,而甲,乙,丙三人之间又有种排法,根据