小学六年级奥数基础知识——数论.doc

行程问题基本行程问题平均速度火车过桥流水行船接送问题电梯行程数论问题奇偶分析数的整除约数倍数进位制余数问题完全平方数几何问题小学几何五大模型勾股定理与弦图巧求周长立体图形的体积计数问题加法原理乘法原理容斥原理排列组合枚举法归纳法应用题鸡兔同笼问题年龄问题盈亏问题牛吃草问题工程问题浓度问题计算问题分数列项与整数列项繁分数的计算数学计算公式换元法找规律其他数阵图与数字谜操作与策略抽屉原理逻辑推理不定方程染色问题小学六年级奥数基础知识——数论一一质数和合数(1)一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。(2)自然数除0和1外,按约数的个数分为质数和合数两类。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。要特别记住:0和1不是质数,也不是合数。(3)最小的质数是2,2是唯一的偶质数,其他质数都为奇数;最小的合数是4。(4)质数是一个数,是含有两个约数的自然数。互质是指两个数,是公约数只有一的两个数,组成互质数的两个数可能是两个质数(3和5),可能是一个质数和一个合数(3和4),可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。(5)如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(6)100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .注意:两个质数中差为1的只有3-2;除2外,任何两个质数的差都是偶数。二整除性(1)概念一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|,称为a不能被b整除,(或b不能整除a)。如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。(2)性质性质1:(整除的加减性)如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。也就是说,被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a. 即:如果bc|a,那么b|a,c|a。性质3:(整除的互质可积性)如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。注意:(b,c)=1这个条件,如果没这个条件,结论就不一定能成立。譬如:4|28,14|28,4×14=56不能整除24。性质4:(整除的传递性)如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。即:如果c|b,b|a,那么c|a。例如:如果3|9,9|27,那么3|27。(3)数的整除特征①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。做题时常常把这里当作突破口。③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。判断能被3(或9)整除的数还可以用“弃3(或9)法”:例如:能被9整除么?解:8+1=9,3+6=9,5+4=9,在数字中只剩7,7不是9的倍数,所以不能被9整除。④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除,依此反复检验。例如:判断能否被13整除? 解:-725=,因为821—2=819,又13|819,所以13|2821,进而13|。小学奥数数论综合练习题涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.   ,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?   【分析与解】 我们知道如果有5个连   续的自然数,因为其内必有2的倍数,也有5的倍数,则它们乘积的个位数字只能是0。   :当n为4时,如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5),显然其内含有2的倍数,那么它们乘积的个位数字为0;   如果不含有5的倍数,则这4个连续的个位数字只能是1,2,3,4或6,7,