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数学建模过程及其论文的写作数学建模过程及其论文的写作张张森森 2011/05 2011/05 一、模型的主要类型: 一、模型的主要类型: 1 1、优化模型、优化模型根据已知信息对某一目标进行优化(例如求根据已知信息对某一目标进行优化(例如求最大最小值)而建立的模型最大最小值)而建立的模型 2 2、微分方程模型、微分方程模型将所研究对象与已知因素用微分方程来描述将所研究对象与已知因素用微分方程来描述其间关系的模型其间关系的模型模型的主要类型: 模型的主要类型: 3 3、统计分析模型、统计分析模型用统计学中的回归分析、相关分析、判别分用统计学中的回归分析、相关分析、判别分析、方差分析、聚类分析等建立的模型析、方差分析、聚类分析等建立的模型 4 4、插值与拟合模型、插值与拟合模型根据已知数据用拟合获得某一事物的一般描根据已知数据用拟合获得某一事物的一般描述(多项式拟合、样条函数等)的模型述(多项式拟合、样条函数等)的模型各种数学方法、软件和计算机技术二、数学建模的一般过程模型的建立与改进: 现实世界形成问题模型应用简化问题归结模型模型评价模型求解模型检验模型的求解: 数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎) 表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践三、八步建模法三、八步建模法 1 1、问题的提出(问题重述) 、问题的提出(问题重述) 2 2、问题分析与变量说明、问题分析与变量说明 3 3、基本假设、基本假设 4 4、模型建立、模型建立 5 5、模型求解、模型求解 6 6、模型分析与检验、模型分析与检验 7 7、模型推广、模型推广 8 8、模型评价(优缺点) 、模型评价(优缺点) 四、模型的建立四、模型的建立 1 1、分析问题(弄清建模目的,要完成的工作) 、分析问题(弄清建模目的,要完成的工作) 1 1) )被考虑的问题是否具有其他学科的特性? 被考虑的问题是否具有其他学科的特性? 2 2)能否合理对问题作出假设和必要的简化? )能否合理对问题作出假设和必要的简化? 3 3)何时要得到模型的结论?(时间期限) )何时要得到模型的结论?(时间期限) 4 4)结论以什么形式表示? )结论以什么形式表示? 输出结论是否有较大分歧?若是,则要分别输出结论是否有较大分歧?若是,则要分别考虑,按不同结论执行的代价? 考虑,按不同结论执行的代价? 模型的建立模型的建立 2 2、列出各种与问题有关的因素、列出各种与问题有关的因素数学模型关心的是可量化的因素,即能给出带数学模型关心的是可量化的因素,即能给出带有合适量纲的数值。有合适量纲的数值。可量化的因素有: 可量化的因素有: 变量、参数、常数变量、参数、常数连续、离散或随机? 连续、离散或随机? 给出数据类型,用符号标识,给出量纲给出数据类型,用符号标识,给出量纲模型的建立模型的建立 3 3、作出假设、作出假设 1 1)对问题包括的各种因素作出假设)对问题包括的各种因素作出假设 2 2)对各种因素所起的作用作出假设)对各种因素所起的作用作出假设 3 3)对各因素之间的关系作出假设)对各因素之间的关系作出假设模型的建立模型的建立确定模型假设的原则: 确定模型假设的原则: 1 1)目的性原则)目的性原则 2 2)合理性原则)合理性原则 3 3)适应性原则)适应性原则 4 4)全面性原则)全面性原则