高三数学平面向量1.doc.doc

平面向量 1. 理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念. 2. 掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律. 3. 掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件. 4. 了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算. 5. 掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. 6. 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式, 并且能熟练运用;掌握平移公式. 7. 掌握正、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形. 向量概念向量的模相等的向量单位向量零向量运算向量的加法向量的减法实数与向量的乘积向量的数量积平面向量的坐标运算平移公式线段的定比分点解三角形余弦定理正弦定理任意三角形的面积公式知识网高考导考纲导向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介. 主要考查: 1. 平面向量的性质和运算法则,共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则. 2. 向量的坐标运算及应用. 3. 、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用. 4. 正弦定理、、求值或判断三角形的形状为主. 解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明. 第 1 课时向量的概念与几何运算 1. 向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量. 的向量叫零向量. 的向量, 叫单位向量. ⑵叫平行向量,. ⑶且的向量叫相等向量. 2. 向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算,. ⑵求两个向量差的运算,,连结两向量的,方向指向. 3. 实数与向量的积⑴实数?与向量 a 的积是一个向量, 记作?a . 它的长度与方向规定如下: ①|?a |=. ②当?> 0 时, ?a 的方向与 a 的方向; 当?< 0 时, ?a 的方向与 a 的方向; 当?= 0 时, ?a . ⑵?(μa )=. (?+ μ)a =. ?(a +b )=. ⑶共线定理: 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得. 4.⑴平面向量基本定理: 如果 1e 、 2e 是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对于这一平面内的任一向量 a , 有且只有一对实数 1?、 2?, 使得. ⑵设 1e 、 2e 是一组基底, a = 2111eyex?,b = 2212eyex?,则 a 与b 共线的充要条件是. 典型例例 1. 已知△ ABC 中, D为 BC 的中点, E为 AD a AB ?, b AC ?,求 BE . 解: BE = AE - AB =4 1 ( AB + AC )- AB =- 4 3a +4 1b 变式训练 1. 如图所示, D是△ ABC 边 AB 上的中点,则向量 CD 等于() A .- BC + BA 2 1B .- BC - BA 2 1C. BC - BA 2 1D. BC + BA 2 1解:A例 2. 已知向量 2132eea??, 2132eeb??, 2192eec??,其中 1e 、 2e 不共线,求实数?、?,使 bac????. 解:c = λa + μb? 2 1e - 9 2e = (2λ+ 2μ) 1e + (- 3λ+ 3μ) 2e? 2λ+ 2μ= 2, 且- 3λ+ 3μ=- 9?λ= 2 ,且μ=- 1 变式训练 2: 已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点,点 P为平面上任意一点,求证: PO PD PC PB PA4????证明 PA + PC = 2 PO , PB + PD = 2 PO ? PA + PB + PC + PD = 4 PO 例 3. 已知 ABCD 是一个梯形, AB 、 CD 是梯形的两底边,且 AB = 2CD , M、 N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 a AB ?,b AD ?,试用 a 、 b 表示 BC 和 MN . 解: 连 NC ,则 b AD NC ?? MC MN ??????4 14 1 ;ab NB NC BC 2 1???? ADB C 变式训练 3: 如图所示, OADB 是以向量 OA =a , OB =b 为邻边的平行四边形,又 BM =3 1 BC , CN =3 1 CD ,试用 a 、b 表示 OM , ON , MN . 解: OM =6 1a +6 5b , ON =3 2a +3 2b , MN =2 1a -6 1b例 ,b 是两个不