单摆运动的最大摆角分析.doc

大学物理研究性论文题目单摆运动的最大摆角分析作者张耀远、党陕青、罗钧文、李冻玲所属学院化学工程学院专业年级化学工程与工艺10-4创新班指导教师张鹏职称教授写作时间2011-12-18单摆运动的最大摆角的分析摘要:本文推导了在一般情况下单摆可近似为周期运动的摆角。基于其公式用传统方法较难求解且误差较大,本文给出了用MATLAB求解该角度的方法,并且进一步分析了摆长、摆角对测量重力加速度的影响,从而确定实验中的摆角范围。关键词:单摆简谐振动摆长最大摆角Abstract:,ThispaperusestheMATLABsoftwaretosolvetheAngleproblem,AndfurtheranalyzestheCycloidlength,eleration,:单摆问题是高中物理及大学普通物理教学中的一个典型问题。作为一种准简谐振动,该实验具有较高的理论意义及较强的应用价值。应用其解决问题时要满足最小角,方可近似为简谐运动,在理想状态下推导该最小角时遇到了积分上的麻烦,而且会带来系统误差。本文给出了用MATLAB处理该问题的方法。传统的关于最大角给出了多种结论,如:甚至。单摆最大角的计算和单摆周期的计算紧密相连,而在实际过程中,单摆的周期要受多种因素影响,这些因素也进而影响最大角。一、周期和角度的关系如图所示,设单摆的摆锤处于最低点时势能为零,摆角为时摆锤上升的高度为:(1)单摆的总的机械能为:(2)摆锤达到最大摆角时,,其机械能为:不计空气阻力影响,则单摆的机械能守恒,由式、得:化简为:令则式变为:由式可得:因为,所以可不计式被积函数二次方以上项的影响,于是有二、最大偏角的影响因素由上文推出的公式可知:,其中,。理想情况下,周期公式为:,下面讨论在不同的实验要求精度下求出最大偏角。在实验中测量重力加速度时,不同摆角对测量重力加速度的结果会产生影响,根据误差传递公式,周期测量误差对重力加速度的影响:,结果见表1[1]。:当时,。由此可知,如测量结果要求误差在1%的话,则最大摆角不应超过。用matlab可以实现上述的过程,求出误差与摆角的关系图(如图1),也就是解一个椭圆积分:程序:functiony=myfun(x)y=1/sqrt(1-k*k*sin(u)*sin(u));y=(4/pi)*y-2;forx=1:2:20k=sin(x/);quad(***@myfun,0,pi/2)fplot(y,[0,pi],'b')图1测量误差与摆角的关系由此可以得出:当摆角从到增加时,测量误差值也不断增加。三、考虑