高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修5.pdf

第 4 课时:§ 等差数列(2) 【三维目标】: 一、知识与技能 ,掌握等差数列的特殊性质及应用;掌握证明等差数列的方法; ;会求两个数的等差中项; ,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题; ,体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,体会等差数列与一次函数的关系;能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 二、过程与方法 通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用, 渗透方程思想。 三、情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 【教学重点与难点】: 重点:等差中项的概念及等差数列性质的应用。 难点:等差中项的概念及等差数列性质的应用。 【学法与教学用具】: 1. 学法: 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课【课时安排】:1 课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 、通项公式; (1)等差数列定义 (2)等差数列的通项公式: dnaa n )1( 1 ??? ( ? n a dmna m )( ??或 pdna n ??( p 是常数)) (3) 公差的求法:① d ? d n a - ② 1 ? n a ? d 1 1 ?? n aa n ③? d mn aa mn ?? : (1)在等差数列?? n a 中,从第2 项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2)在等差数列?? n a 中,相隔等距离的项组成的数列是 A P 如: , , , ,……; , , , ,……; 1 a 3 a 5 a 7 a 3 a 8 a 13 a 18 a (3)在等差数列?? n a 中,对任意 m , nN ??, () nm aanmd ???, nm aa d nm ???() mn ?; (4)在等差数列?? n a 中,若 m, , n p , q N ??且mnpq ???,则 mnp aaaa q ???用心爱心专心 1 : (1)已知是公差为的等差数列。 123 1 2 ,, ,, ,, nn n aaa aa a ??? d ①也成等差数列吗?如果是,公差是多少? 12 ,,,, nnaa aa ?? 1 ②也成等差数列吗?如果是,公差是多少? 246 2,, , n aaa a ?(2)已知等差数列?? n a 的首项为,公差为 d 。 1 a ①将数列?? n a 中的每一项都乘以常数,所得的新数列仍是等差数列吗?如果是,公差是多少? a ②由数列?? n a 中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列?? n c 是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少? (3)已知数列?? n a 是等差数列,当时,是否一定有 mnpq??? mnp aaaa q ???? (4)如果在与中间插入一个数 a b A,使得, a A , b 成等差数列,那么 A 应满足什么条件? 二、研探新知 : 如果,