中考命题研究贵阳中考数学中档题型训练四三角形、四边形中的相关证明及计算.doc

中考命题研究贵阳中考数学中档题型训练四三角形、四边形中的相关证明及计算.doc三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近5年贵阳中考题,三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查;四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定,以及运用其性质解决有关计算的问题. 三角形的有关计算及证明【例1】(2014重庆B卷中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠:(1)AF=CG;(2)CF=2DE.【解析】(1)要证明AF=CG,可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到;(2)要证明CF=2DE,由(1)得CF=BG,则只要证明BG=2DE,又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE,再证明DG=BG即可.【学生解答】1.(2014长沙中考)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.(1)求证:△AOE≌△COD;(2)若∠OCD=30°,AB=,求△.(2015厦门中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,=DF,AD=2,BC=6,,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H,∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证:BG2-GE2=.(2014重庆A卷中考)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,:①ME⊥BC;②DE=DN. 四边形的有关计算及证明【例2】(2014邵阳中考)准备一张矩形纸片,按如图所示操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点;将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.【解析】(1)由矩形及翻折的性质可证得△EDM≌△FBN,从而证出四边形BFDE是平行四边形;(