切线长定理.ppt

切线长定理已知⊙o及⊙o外的一点P,PA与⊙o相切于A点,连接OA、OP,如果将⊙o沿直线OP翻折,存在一点与A点重合吗?思考:?根据圆的轴对称性,存在与A点重合的一点B,且落在圆,连接OB,则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。切线和切线长OPABOPAB∟∟M根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?大胆猜想:⌒⌒12证明:∵PA、PB是⊙o的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠1=∠2证明猜想关键是作辅助线~切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB已知:⊙O的半径为3厘米,点P和圆心O的距离为6厘米,经过点P和⊙O的两条切线,⌒12⌒切线长定理的拓展BOPAHDC想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?PABCO如AC为直径,观察OP与BC的位置关系,并给予证明。巩固练习:(1)已知OA=3cm,OP=6cm,则PA=——,∠APB=——3√360°(2)OP交⊙O于M,则——————,AB与OP有何关系?AM=BM⌒⌒M已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,∠P=70求:△PEF的周长。EAQPFBO